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k {) in 27 der Cliordale k 0 ' im Hauptkreissystem. Ziehen wir
im System Z zur y-Axe eine beliebige Parallele E( t z. B.
die, welche durch den Grenzpunkt P( des Hauptkreissystems
geht, so erhalten wir die entsprechende Gerade E it indem
wir durch P\ auf die y-Axe eine Senkrechte ziehen, welche
MC\ in P x trifft, und E v durch P { parallel zur y-Axe führen.
Diese Gerade E x , welche E[ in £ 2 schneidet, betrachten wir
als die in der Ebene E 1 liegende Trace einer durch die y-Ebene
gelegten Ebene E. Die Gerade C 2 s 2 ist die Aufrissprojec-
tion des Schnittes e, welchen die Ebene E mit dem Ellipsoid
erzeugt. Projiciren wdr den Schnittpunkt y 2 , in welchem
C 2 e 2 einerseits die Contour des Aufrisses trifft, nach y, auf
C\(ti, so sind Ciqi und C’ibi die Axen der Ellipse e i} der
Grundrissprojection des Schnittes e.
Ziehen wir nun durch die Punkte des involutorischen
geraden Gebildes, welches die Gerade A T ,' mit dem Haupt
kreissystem erzeugt, Parallele zur rr -Axe, die E x schneiden,
und verbinden wir diese Schnittpunkte mit C x , so schneiden
diese Verbindungslinien die Ellipse e Y in den Isophengen-
punkten. Für den Isophengenpunkt 0, ist diese Construc-
tion durch die Geraden O'O, 0C x ersichtlich gemacht. Da
wir die Gerade E{ durch den Grenzpunkt P,' gezogen haben,
so muss auch der Hellepol -(-79 auf der Ellipse e x liegen;
und es ist -(-79 der Punkt, in dem die Gerade CiM x die
Ellipse 6'i einerseits trifft. Man kann auch umgekehrt die
Trace Ei beliebig annehmen und die entsprechende Gerade
Ei bestimmen. Wenn wir in gleicher Weise auf den Durch
schnitten mehrerer durch die y-Axe gelegter Ebenen die
Isophengenpunkte construiren, so erhalten wir das Grund
riss-Isophengensystem. Ebenso können wir auch das Auf
riss-Isophengensystem des Ellipsoids construiren.
DieConstructionder Isophengensysteme der beiden Hyper
boloide stimmt mit der eben ausgeführten überein. Bei dem
einfachen Hyperboloid kann man aber die Construction der
Isophengen noch dadurch vereinfachen, dass man die Schnitt
ebenen nicht durch die y-Axe, sondern durch den Mittel
punkt des Hyperboloids und durch eine Mantellinie dessel
ben legt. Solche Ebenen schneiden das einfache Hyperbo
loid in zwei Geraden; und man umgeht daher die Construc-
