Curvensystem mit ihr bildet, die Isophotenpunkte (lei 
Normaldirectrix nennen. 
2. Im Allgemeinen ist die Construction dieser Isophoten- 
punktc mit Hülfe jenes Curvensystems umständlich; aber 
wir gelangen zu einer einfachen Construction durch die fol 
gende Betrachtung. 
Aus Gleichung 1) folgt 
d£ i f-f dy = (, 
dx ' dy dx 
und mithin aus Gleichung 4) 
5) 
Bezeichnen wir durch r den Winkel, welchen eine Tan 
gente der Normaldirectrix mit der positiven aj-Axe bildet, 
dann ist 
dy 
dx 
= tan t , 
und durch Substitution in 5) folgt 
sin x — L sec v x 6) 
Diese Gleichung liefert, wenn wir dem L die Werthe 
der Intensitätenreihe, welche + cos v x nicht überschreiten, 
crtheilen, für jeden dieser Werthe von L zwei entsprechende, 
gleiche entgegengesetzte Werthe von r. Legen wir alle diese 
Winkel r an eine zur .r-Axe parallele Gerade, so dass 
ihre Scheitel in einem beliebigen Punkt dieser Geraden zu 
sammenfallen; dann bilden die nieht in dieser Geraden lie 
genden Schenkel einen symmetrischen involutorischen Strah 
lenbüschel, welchen wir den Tangentialbüsclicl nennen 
wollen. 
Hiernach können wir den für die Isophotenconstruction 
sehr wichtigen Satz aussprechen: 
Die Berührungspunkte der Tangenten der Nor 
maldirectrix, welche den Strahlen des Tangen 
tialbüschels parallel sind, sind die Isophoten 
punkte der Normaldirectrix. 
3. Wir erhalten demnach diese Isophotenpunkte, wenn 
wir den Tangentialbüschel construiren und auf der Normal-