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Uebrigen ist die Construction der Isophotenpunkte der Ket 
tenlinie ebenso wie die Construction der Isopliotenpunkte 
der Gewölblinie auszuführen. 
§. iß. 
Die Darstellung der Beleuchtung der lemnisca- 
tischen Cylinderfläche. 
1. Die Gleichung der Normaldirectrix dieser Cylinder- 
fläche, der Lemniscate, ist in Polarcoordinaten 
r = a Ycos 2 0. 
Hieraus ergiebt sich 
dr a sin 20 
]/cos 2 $ 
Bezeichnen wir durch a den Winkel, welchen die Nor 
male mit der Polaraxe bildet, so ist 
tan (<? — 0) = — ^ = tan 20, 
und mithin 0 = ^6. 
Wir ersehen aus dieser Gleichung, dass die Bestimmung 
der Isophotenpunkte der Lemniscate die Dreitheilung des 
Winkels 6 erfordert, und daher nicht direct, sondern nur 
durch Versuche ausgeführt werden kann. 
2. Um diese Construction auszuführen, beschreiben wir 
um den Mittelpunkt M der Lemniscate, Fig. 21, mit dem 
Radius a einen Kreis k, bestimmen auf diesem für die ge 
gebene Richtung IM die Strahlen punkte des Normalbüschels. 
Sollen z. B. die Isophotenpunkte 2 —2 2, —2 1 , welche 
dem Strahlenpunkt s 2 entsprechen, construirt werden, dann 
machen wir 
At 2 — A t 2 s 2 und Bt 2 ' = \Bt 2 s 2 . 
Die liadienvectoren, welche durch t 2 und t 2 gehen, be 
stimmen auf der Lemniscate die genannten Isophotenpunkte. 
Ebenso bestimmen wir auch die Isophotenpunkte 2' —2', 
welche dem Strahlenpunkt s 2 entsprechen. Dieser Punkt s 2 ' 
liefert nur diese zwei Isophotenpunkte, weil denjenigen 
Radienvectoren, die innerhalb des von MF halbirten rechten