69
fläche, Avelchc auf E senkrecht stehen. Die Punkte R y und
S {f in welchen die Projectionen R x i\ und S x v x der Contour-
Mantellinien die Curve Dy berühren, wollen wir die Bilder
der Contourpunkte der Directrix D nennen. Um diese Bil
der zu construiren, betrachten wir v { im System Dy liegend,
und bestimmen den entsprechenden Punkt v 0 im System D w
indem wir, wenn z. B. M x und d/ 0 zwei entsprechende Punkte
sind, M x v x ziehen, die E h in g, trifft; dann ist der Durch
schnitt r 0 von M 0 (i x mit A'A y der entsprechende Punkt von
Vy'). Von v n ziehen wir Tangenten v x) R 0 , v 0 S 0 an die Nor-
maldirectrix D 0 , welche diese in den Punkten /?,„ S 0 berühren
und die Collineationsaxe Ei resp. in den Punkten p J; ff,
schneiden; alsdann sind die diesen Tangenten entsprechen
den Geraden v x p, und Vy6 x die Bilder der Contour-Mantel
linien, und den Berührungspunkten A (l , S {) in D 0 entsprechen
die Bilder /?,, Sy der Contourpunkte in Dy., Man erhält die
Punkte Ry, Sy resp. als Durchschnitte von R^C^ mit und
S 0 C 0 mit OyVy 2 ). Das Bild Dy der zweiten die Cylinder-
fläche begrenzenden Normaldirectrix erhält man leicht mit
Hülfe des Bildes D x .
6. Um die Isophotenpunkte der Normaldirectrix D 0 zu
construiren, müssen wir den Winkel v x bestimmen, welchen
die Lichtrichtung, deren Verschwindungspunkt Z, und deren
Bild MyLy ist, mit der Ebene E bildet. Behufs dieser Be
stimmung ziehen wir die Gerade v l L i , welche E v in
schneidet; dann ist die Gerade M { xfry, die Ei in x y trifft,
das Bild der orthogonalen Projection der Lichtrichtung IM
auf die Ebene E der Normaldirectrix, und M 0 x { ist die Um
legung dieser Projection. Die wahre Grösse des Winkels
v x = lMx erhalten wir, wenn wir das Auge um Vyipy ge-
') Da der Punkt v 0 auf A' A t liegt, so erhält man denselben auch,
wenn man durch den Schnittpunkt a von E Ä und A t 'A, die Gerade uv
parallel Ay 0’ zieht, welche O’v, in v trifft, und dann ati 0 = av macht.
2 ) Dieselbe Construction der Cylinder-Contour ohne Hülfe des Hil
des der Directrix hat Niemtschik für die Kreiscylinderfläche ohne Be
trachtung der Collineation der Systeme D 0 und Z>, abgeleitet. Niem
tschik, Directe Construction der Contonren von Rotationsflächen.
Wien 1866.
