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folglich ist 
tan t = tan — 
« 
und 
x 
a x 
Nach dieser Gleichung beschreiben wir mit dem Radius a 
einen Kreis, dann ist der Bogen, welcher dem Winkel r 
entspricht, gleich der Abscisse x des Berührungspunktes. 
Umgekehrt liefert x den Winkel t, d. h. die Richtung der 
Tangente an einem gegebenen Punkt. 
5. Die Evolute der Ellipse. Die Gleichung dieser 
Curve ist 
Setzen wir 
y = ß sin 3 CO 
a cos 3 « 
x 
so ergiebt sich 
und hiernach ist dann 
— ß tan co = a tan r. 
Nach dieser Gleichung kann man den Winkel co, durch den 
die Berührungspunkte bestimmt werden, sehr leicht con- 
struiren. Wir ziehen durch den Coordinatenanfang A, Fig. 30, 
die gegebene Richtung AR, machen AB = a, AC = ß, und 
errichten in B und C Senkrechte auf AX\ durch den Schnitt 
punkt R ziehen wir RS parallel Ax, dann ist CAS—co. 
Durch Verlegung der Richtung AR kann man noch ebenso, 
wie in Fig. 28, die Construction vereinfachen. Für a — ß 
geht aus jener Gleichung die Astroide (§. 12) hervor. Die 
Bestimmung der Tangente eines gegebenen Punktes, durch 
Rückwärtsschreiten dieses Constructionsweges, ist wegen der 
Einführung des Winkels w sehr erschwert worden. 
6. Die logarithmische Lemniscate 1 ). Die Glei 
chung dieser Curve ist 
') Schiomiteli, Uclmngsbnch. I. Th. S. 82.