Kapitel XII. Artikel 9t.
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hervorzuheben und zusammenzufassen. Jede Ebene, die
nicht ganz horizontal ist, hat eine Horizontalrichtung, die
als Richtung der Schnittlinie mit einer beliebigen horizon-
talen Ebene erhalten wird, und eine dazu senkrechte Rich
tung der Gefällslinie oder grössten Neigung, die im Grund
riss senkrecht zu jener Richtungslinie erscheint (Art. 8e).
Die Horizontalrichtung bestimmt als ersten geomet
rischen Ort des Lichtstufenpunktes auf der Normalkugel
einen Grosskreis, dessen vertikale
Ebene senkrecht zu ihr gerichtet
ist; sie bestimmt — um die Orts
bezeichnung auf der Erdkugel zu
gebrauchen — diegeographische
Länge des Lichtstufenpunktes der
Ebene. Die Gefällslinie bestimmt
durch ihre Neigung als zweiten
geometrischen Ort einen horizon
talen Parallelkreis, an welchem jeder
vertikale Grosskreis oder Meridian
dieselbe Neigung hat wie die Ge
ist eine^bene durch ihre Spuren gegeben, so giebt
die Horizontalspur die Horizontalrichtung unmittelbar; die
Gefällslinie erscheint im Grundriss senkrecht zur Hori
zontalspur.
Ist eine Ebene durch ihre Horizontalrichtung H und
eine beliebige ihr zugehörige unter dem Winkel ß geneigte
Gerade .N gegeben, so kann der Lichtstufenpunkt auch
ohne Aufsuchen der Gefällslinie gefunden werden. Der
geometrische Ort der Berührungs
punkte aller Tangenten, welche
parallel zu der geneigten Geraden
A" an die Normalkugel gezogen
werden können, ist ein Grosskreis,
dessen Ebene normal zu A T steht;
er projiziert sich im Grundriss der
Normalkugel als eine Ellipse, deren
grosse Achse senkrechtzur Horizon
talprojektion von A r gerichtet und
deren kleine Achse gleich ist dem
Normalkugeldurchmesser mal sin ß.
fällslinie; sie bestimmt hienach die geographische Breite
oder den Polabstand des Lichtstufenpunktes.
Ist eine Ebene durch zwei sich schneidende oder
parallele Gerade gegeben, so bestimmt man die Horizontal
richtung ebenfalls als Verbindungslinie der Schnittpunkte
der Geraden mit einer beliebigen horizontalen Schnittebene,
und die Gefällslinie durch ihre im Grundriss zur Richtungs
linie senkrechte Horizontalprojektion. Die Horizontal
neigung der Gefällslinie tindet sich wieder durch Umklappen
oder getrenntes Heraustragen ihrer horizontalprojizierenden
Ebene.
Der Schnittpunkt dieser Ellipse mit dem aus der Horizontal
richtung //erhaltenen Radius ist der Lichtstufenpunkt für
die gegebene Ebene.
Die Zahlenbenennung des für eine Ebene gefundenen
Berührungspunktes L auf der Normalkugel findet sich
meist schon durch Schätzung für das praktische Schattieren
genügend, indem man sich die Lichtstufenellipse durch den
Punkt gezogen denßi und ihre Abstände von den Nachbar
ellipsen abwägt. Zu einer genauen Benennung führt
jedoch diese Schätzung nicht; sie kann um so stärker irre
leiten, je näher der Berührungspunkt den Punkten + o