Kapitel XII. Artikel 91. 
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und — o gelegen ist. Schärfere Bestimmung ist dadurch 
erreichbar, dass man die Verbindungslinie des Lichtstufen 
punktes mit dem hellsten Punkt in beiden Projektionen 
zeichnet und durch Umklappung einer projizierenden Ebene 
dieser Linie deren wahre Grösse bestimmt. Diese wahre 
Grösse in ein nach Figur 82 gezeichnetes Normalkugelbild 
vom hellsten Punkt aus als Sehne eingetragen und auf 
den Lichtstrahldurchmesser projiziert, liefert in ihrem inne 
ren Endpunkt die genaue Lichtstufenzahl. Denn diese Zahl 
verhält sich zu vier, wie die Projektionslänge zum Radius. 
Die Anwendung der Lichtstufenbestimmung einer durch 
ihre beiden Projektionen gegebenen ebenen Figur auf 
ganze Körper ist nur die Wiederholung des Verfahrens 
für jede einzelne Grenzebene. Die Schlagschattenumrisse 
auf denjenigen Grenzebenen, die solche darbieten, sind 
unabhängig hievon in bekannter Weise aufzusuchen. Die 
Körperschattengrenze zu bestimmen, ist meist entbehrlich; 
Lichtstufe das Vorzeichen plus oder minus zu erhalten 
hat; wo Zweifel bestehen können, muss ein Vertikalschnitt 
mit einer Lichtstrahlenebene entscheiden. Wenn ein Teil 
einer Grenzebene im Licht, der andere im Schlagschatten 
ist, so ist nach dem früheren die Schlagschattenstufe von 
gleicher Benennung wie die Lichtstufe. Entspricht z. B. 
einer Grenzfläche ein Normalkugelpunkt + 2,2, so ent 
spricht der Schlagschatten auf dieser Fläche einem Schlag 
schattenpunkt + 2,2 der Normalkugel. 
Das regelmässige Ikosaeder, Figur 91c, ist ein nahe 
liegendes Problem für die Bestimmung der Lichtstufen. 
Vier horizontale Parallelkreise der Normalkugel entsprechen 
den hier auftretenden Neigungswinkeln der Grenzebenen, 
und zehn Tangenten oder Radien im Grundriss der Normal 
kugel deren Horizontalrichtungen. Die Lichtstufen wurden 
für die angegebene Stellung etwa bestimmt wie folgt: 
acd = — 3,5 
c d h = +2,2 
k f 1 = — 2,2 
ghm = + 2,5 
ade = — 1,2 
d h i= + 3,1 
f 1 b = — 3,1 
h i m = + 1,85 
aef= — 0,25 
d i e = — 2,1 
1 b g= + 2,1 
i k in = + 4 
a f b = — 1,85 
e i k = — 1,65 
bgc = 4- 1,65 
klm—-!- 3,5 
abc = +4 
e k f= — 0,5 
geh = + 0,5 
lgm = + 1,2 
Die Parallelrichtung der Flächenpaare ist aus der 
Gleichheit je zweier Zahlen mit entgegengesetzten Vor 
zeichen zu erkennen. 
Je fünf der dreiseitigen Grenzflächen des Ikosaeders 
bilden eine Pyramide. Betrachtet man die Diagonalen der 
zwölf fünfseitigen Grundflächen dieser Pyramiden als Kanten 
eines neuen Körpers, so entsteht das in Figur 91 d per 
spektivisch dargestellte Sternikosaeder, in welchem von 
'VW 
jenen Fünfecken je die fünf äusseren Dreiecke des Dia 
gonalenpentagramms erhalten sind und das eine Selbst 
beschattung darbietet. Unter der Voraussetzung unver 
änderter Stellung des neuen Körpers gegenüber dem Licht 
strahl sind die Lichtstufen der zwölf Fünfecke in Figur 91 c, 
also auch der zwölf Gruppen von je fünf Dreiecken am 
Sternikosaeder in Figur 91 d die folgenden: 
bchml— 
+ 0,3 
(Basis 
zur 
Spitze 
te) 
f e i m 1 = 
— 2,2 
( 
n 
77 
77 
k) 
c d i m g = 
+ 0,9 
( 
n 
n 
77 
h) 
b f king — 
+ 3,4 
( 
n 
77 
77 
1) 
dekm h = 
-3,75 ( 
77 
n 
n 
i) 
g h i k 1 = 
+ L7 
( 
77 
77 
77 
m) 
k i d a f = 
0,3 
( 
n 
n 
n 
e) 
g h d a b = 
+ 2,2 
( 
n 
77 
7, 
c) 
klbae— 
0,9 
( 
77 
77 
7, 
0 
i h c a e = 
- 3,4 
( 
77 
n 
77 
d) 
glfac — 
+ 3,75 ( 
77 
77 
77 
b) 
b c de f = 
i,7 
( 
n 
r> 
77 
a) 
Auf der ersten Lichtdrucktafel ist das Sternikosaeder 
mit durchgeführten Lichtstufen dargestellt, ebenso ein 
Gussstück (Fuss einer quadratischen Fisensäule mit Vertikal 
rippen), das vertikale und geneigte Flächen verschiedener 
Richtungen darbietet. 
In bestimmten Fällen liegt es näher, anstatt der 
Horizontalrichtung der gegebenen Ebene ihre zur Vertikal 
ebene parallele Richtungslinie zu benützen, ebenso an 
statt der Horizontalneigung den mit der Vertikalebene ge- 
| bildeten Winkel. In Figur 91 e ist ein regelmässiges Zwölf-