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Kapitel XII. Artikel 107. 
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Schraubenlinien und Radialschnittlinien gebildeten Netzes, 
das im Grundriss in konzentrischen Kreisen und deren 
Radien erscheint und auch zur Schlagschattenkonstruktion 
dient. Die Vertikalflächen der Stufen sind Beispiele für 
die Lichtstufenbestimmung verschieden gerichteter verti 
kaler Ebenen; die Wendelfläche zwischen Spindel und 
Stufen ist schon in Art. 105 erwähnt; im übrigen er 
scheinen nur noch vertikale Cylinderflächen. 
Die Schlagschattengrenzen auf beiden Arten von 
schraubend verdrehten Stabformen lassen sich in erster 
Linie durch das allgemeine Verfahren für gekrümmte 
Flächen bestimmen. Sobald für die ausgewählten Punkte 
der horizontalen, beziehungsweise vertikalstehenden er 
zeugenden geraden oder gekrümmten Linien in Grundriss 
und Aufriss die Schraubenlinien gezeichnet sind, welche 
diese Punkte bei Erzeugung der Fläche beschreiben, so 
lassen sich entweder im Grundriss vertikalstehende Schnitt 
ebenen oder im Aufriss vertikalprojizierende Schnittebenen 
parallel zur Lichtrichtung annehmen und deren Schnitt 
punkte mit den Schraubenlinien aus einer Projektion in 
die andere übertragen. Wo die hiedurch erhaltenen 
Schnittkurven stark schiefwinklige Schnitte ergeben, geht 
man von den horizontalprojizierenden Schnittebenen zu 
vertikalprojizierenden über oder umgekehrt. Die Schlag 
schattengrenzen des ringförmig steigenden Gewölbes sind 
ausschliesslich mit Vertikalschnitten bestimmt; ein anderes 
Verfahren ist hier kaum möglich. Für den verdrehten 
Stab in Figur 106 a wurden oben vertikalprojizierende 
Schnittebenen, unten vertikalstehende verwendet. Die 
selbständige Bestimmung der Körperschattengrenzen aus 
diesen Schnittkurven, die als Problem der Schattenkon 
struktion verlangt sein kann, ohne dass die übrigen Licht 
stufenlinien mitzukonstruieren sind, leidet an der grossen 
Unsicherheit in der Bestimmung der Berührungspunkte.. 
Wo die Stabform durch die Bewegung gerader 
Linien erzeugt wird, also Wendel- und Schraubenflächen 
entstehen, lässt sich die Schlagschattengrenze oft rascher 
dadurch erhalten, dass man auf einer Florizontalebene 
(oder der vertikalen Grundebene) sowohl den Schlag 
schatten der schattenwerfenden Randkurve als diejenigen 
einer Anzahl von Erzeugenden zeichnet, auf welchen die 
Schlagschattengrenze zu vermuten ist. Wo der Schlag 
schatten der Randkurve den Schlagschatten einer Er 
zeugenden schneidet, da ist der gemeinschaftliche Schlag 
schattenpunkt derjenigen Punkte beider Raumlinien, die 
einander in Schatten setzen, und ein durch diesen Schlag 
schattenpunkt rückwärts bis zur Erzeugenden gezogener 
Lichtstrahl liefert auf dieser einen Punkt der Schlagschatten 
grenze auf der Fläche. Für den unteren Teil der Schlag 
schattengrenze in Figur 106 a, der anderweitig unsicher 
zu bestimmen ist, wurden zur Probe die Schlagschatten 
der Randkurve und einiger Erzeugenden auf der Hori 
zontalebene des Punktes m' zu Hilfe genommen. 
107. Die schraubenförmige Röhre oder Wulst fläche 
und andere Röhren flächen mit kreisförmi 
gem Normalschnitt. 
Diese Fläche wird nach Art. 71 erzeugt als Umhül 
lungsfläche aller Lagen einer unveränderlichen Kugel, 
deren Mittelpunkt auf einer Schraubenlinie fortschreitet. 
In den Figuren 107abc ist die Achse dieser Schrauben 
linie vertikal. Jede Lage der Kugel berührt die Fläche 
nach einem Kreis, der zugleich ein Grosskreis der Kugel 
und ein Normalschnitt der Röhrenfläche ist, das heisst, 
dessen Ebene normal steht zu einer Tangente, die im 
Mittelpunkt des Kreises an die leitende Schraubenlinie 
gezogen wird. Da die Neigung der Tangente an einer 
vertikalstehenden Schraubenlinie überall dieselbe ist, so 
ist auch die Neigung der Ebenen solcher Beriihrungs- oder 
Schnittkreise überall dieselbe.