Kapitel XII. Artikel 107, 108. 
121 
gelten. Die Ellipsen, deren grosse Achsen senkrecht zu 
den Tangentenprojektionen a b und a‘ b‘ stehen, sind die Pro 
jektionen des Normalschnittkreises, der Röhre im Punkt pp‘. 
Die Ellipsen benützt man wie bei der schraubenförmigen 
Röhre. Legt man auf die Aufrissellipse den Aufriss einer 
Normalkugel, deren Durchmesser gleich dem der Röhre 
ist, und auf die Grundrissellipse den Grundriss derselben 
Normalkugel auf Pauspapier gezeichnet, so lassen sich 
wieder die Lichtstufenpunkte auf die durchscheinenden 
Ellipsen als deren Schnittpunkte mit den Kugellinien durch 
stechen. Hiezu gehört wieder, dass der Mittelpunkt des 
Normalkugelbildes auf den Mittelpunkt der Ellipse fällt, 
und dass in Grundriss und Aufriss der ursprünglich der 
Lichtstrahlprojektion entsprechende Kugelbilddurchmesser 
genau gleich gerichtet bleibt. Wenn in den beiden Kugel 
bildern der Figur 71 e zu den schon vorhandenen Schatten 
grenzen oder Kurven +4 die andern Lichtstufenlinien hin- 
Eine mit anderer Grösse gegebene Normalkugel kann 
man in derselben Weise unmittelbar benützen, indem man 
die auf ihren Durchmessern erhaltenen Einteilungen durch 
proportionales Verkleinern oder Vergrössern den Normal 
schnitten der Fläche anpasst. 
DieRöhren fl ächemitbeliebigem Nor malschnitt; 1 OS. 
geschweifte Gesimse auf ebener und ge 
krümmter Wand. Die Röhren fl äche m i t ver 
änderlichem N o r m a 1 s c h n i 11. 
Dieser allgemeine Fall der Röhrenfläche entsteht nach 
der früher (in Art. 71) gegebenen Erklärung, wenn eine 
beliebige unveränderliche gekrümmte oder zusammen 
gesetzte ebene Linie auf einer beliebigen Leitlinie derart 
fortschreitet, dass ihre Ebene immer normal zur Leitlinie 
steht und ein bestimmter Punkt in ihr immer auf der Leit- 
zugedacht werden, so bringt sie auch diesen zweiten Teil 
der Konstruktion vollständig zur Anschauung. 
Die Konstruktion vereinfacht sich wesentlich, wenn 
die Röhrenmittellinie eine ebene Kurve parallel zu einer 
Grundebene, etwa zur Vertikalebene wird, weil dann in der 
Projektion auf diese Grundebene alle Normalschnittq ge 
radlinig werden. Die Lichtstufenpunkte ergeben sich in 
diesem Fall, ähnlich wie nach Figur 58 die Körperschatten 
punkte des Wulstes, äusserst einfach und ohne Benützung 
eines Grundplans, indem der Aufriss der Normalkugel 
mit dem Durchmesser der Röhre einmal gezeichnet und 
mit Durchmessern parallel zu den ausgewählten Normal 
schnitten versehen wird. Jede Normalschnittlinie im Auf 
riss der Fläche ist dann ebenso einzuteilen, wie der ihr 
parallele Durchmesser durch die Lichtstufenlinien der Kugel 
eingeteilt ist. Figur 58 kann auch diese Konstruktion voll 
ständig zur Anschauung bringen, wenn an die Stelle der 
nur mit Körperschatten versehenen Kugel die Normalkugel 
und an die Stelle der kreisförmigen Mittellinie des Wulstes 
eine Ellipse oder beliebige andere ebene Kurve gesetzt 
wird. Die Bestimmung der Lichtstufenlinien eines kreis 
förmigen oder elliptischen oder sonst wie eben gekrümmten 
Wulstes ist hienach eine der einfachsten Aufgaben der 
Beleuchtungskunde. 
Göller, Schattenkonstrukt ionslehre und Beleuchtungskunde. 
linie bleibt. Dabei darf sich die bewegliche Linie auch 
nicht in ihrer eigenen Ebene verdrehen, das heisst, es muss 
bei einer eben gekrümmten Leitlinie immer dieselbe Sehne 
der beweglichen Linie in der Ebene der Leitlinie bleiben, 
und bei einer doppelt gekrümmten Leitlinie immer dieselbe 
Sehne der beweglichen Linie in die Schmiegungsebene 
der Leitlinie fallen; mit andern Worten, die bewegliche 
Linie muss immer dieselbe Lage gegenüber der „Haupt 
normalen“ der Leitlinie beibehalten. 
Jeder Normalschnitt einer solchen Fläche lässt sich als 
eine niedrige Zone eines Cylinders vom selben Normal 
schnitt auffassen, dessen Mantellinien parallel sind der 
Tangente an der Kurve des Eortschreitens in dem Punkte 
des Normalschnitts. Auf diesem Cylinder bestimmen sich 
die Lichtstufenpunkte nach Art. 99. 
Als Beispiel mit einer eben gekrümmten Leitlinie ist 
auch hier (Figur 108 a) eine Röhren fläche parallel zur 
Vertikalebene, und zwar das geschweifte Gesims auf verti 
kaler Wand aus Figur 72 a gewählt, dessen Normalschnitte 
sich im Aufriss als gerade Linien projizieren. Zu einem 
solchen Normalschnitt zieht man im Aufriss der Normal 
kugel einen parallelen Durchmesser und klappt sowohl 
den mit seinen Lichtstufenpunkten versehenen Grosskreis, 
den dieser Durchmesser darstellt, als die Profillinie der 
Röhrenfläche, welche durch den Normalschnitt dargestellt 
Iß