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Kapitel XII. Artikel 108. 
ist, in die Vertikalebene um. Ist nun auf der umgeklappten 
Normalschnittprofillinie der Lichtstufenpunkt + 3 zu suchen, 
so zieht man an den umgeklappten Grosskreis eine Tangente 
im Lichtstufenpunkt -f 3, dann an die Profillinie eine 
parallele Tangente. Der Berührungspunkt dieser letzten 
ist der gesuchte Lichtstufenpunkt; er ist noch auf den 
Normalschnitt im Aufriss zurückzuklappen. Auf Grund 
Figur 108 b. 
der gefundenen Lichtstufengruppe ist das Gesims auf der 
zweiten Lichtdrucktafel schattiert. 
Ist die Leitlinie eine doppeltgekrümmte, wie. etwa bei 
dem Glockenleisten als Bestandteil eines Bogengesimses 
auf cylindrischer Wandfläche, so wird die Bestimmung der 
Lichtstufenlinien sehr zeitraubend; doch mag sie als theo 
retisch interessant hier einigen Raum Anden. Die Licht 
stufen für jeden Normalschnitt sind auch in diesem Fall 
auf einem Grosskreis der Normalkugel zu suchen, dessen 
Ebene derjenigen des Normalschnitts parallel ist. Sobald 
die beiden Projektionen ab a‘ b‘ der Tangente an der Leit 
linie im ausgewählten Punkte^/»' gezeichnet sind, kann 
dieser Grosskreis ganz ebenso bestimmt werden, wie für 
den Normalschnitt der doppeltgekrümmten kreisrunden 
Röhre in Art. 71 und 107 angegeben (Figur 71 e), indem 
man sich wie dort die Normalkugel in den Punkt pp‘ ver 
setzt vorstellt. 
Der zweite Teil der Lösung hat für den ausgewählten 
Punkt pp‘ der Leitlinie (Figur 108 b) mit Hilfe der beiden 
Projektionen ab a‘ b‘ der Tangente in diesem 
Punkt die zwei Projektionen der Normal 
schnittprofillinie zu zeichnen, wobei die Raum 
gestalt dieser Linie und ihre Lage zur Haupt 
normalen der Leitlinie als gegeben voraus 
zusetzen sind; diese letzte muss als gerade 
Linie/„ h u dem Normalschnittprofil der Röhren 
fläche p u x u y n z u beigezeichnet sein. Für den 
ausgewählten Punkt pp‘ der Leitlinie müssen 
gezeichnet sein beide Projektionen der Tan 
gente ab a‘ b‘ und beide Projektionen der 
Hauptnormalen p ¡1 p' h‘\ diese letzte muss als 
Senkrechte zur Tangente in pp‘ auftreten. 
(Bei der auf den Vertikalcylinder aufgewickel 
ten Bogenlinie für die Unterkante eines Ge 
simsglieds ist die Hauptnormale für jeden 
Punkt horizontal und normal zur Cylinder- 
fläche, also beim Kreiscylinder ein Radius.) 
Man bestimmt die Vertikalspur der Haupt 
normalen /' und legt durch 1‘ die Spuren der 
Nor malschnittebene 1‘ m b senkrecht zu den 
Projektionen der Tangente. Nun klappt man 
die Normalschnittebene in die Horizontal 
ebene um, indem man p r = vp‘ und bp u — 
b r macht, ferner p u h u parallel m b zieht. 
p u h u ist die Umklappung der Hauptnormalen; 
an diese Linie wird das Profil der Röhren 
fläche so angefügt wie beide Linien gegeben 
sind. Das Zurückklappen führt in bekannter 
Weise zu beiden Projektionen der Normal 
schnittprofillinie. 
Der dritte Teil der Lösung, das Bestim 
men der Lichtstufen, wird am besten mit Hilfe 
der Umklappung erhalten. Man legt neben 
das umgeklappte Profil den samt seinen Licht 
stufenpunkten um dieselbe Fusslinie vi b in 
die Horizontalebene umgeklappten Grosskreis 
aus dem ersten Teil der Lösung. Im Licht 
stufenpunkt 3 des Grosskreises zieht man 
eine Tangente t, n dazu eine parallele Tangente t u an die 
Profillinie; der Berührungspunkt dieser letzten ist der 
Lichtstufenpunkt — 3 in der Umklappung; er ist samt den 
andern Punkten der Profillinie in die Projektionen zu 
übertragen. — Auch an den Projektionen des Grosskreises 
und der Profillinie unmittelbar können die parallelen Tan 
genten gezogen werden, wofür die Ellipse mit der Tan 
gente tp und am Grundriss der Normalschnittlinie die 
Tangente t eingezeichnet sind. Doch ist dieser kürzere 
Weg weniger zuverlässig. 
Röhrenflächen mit veränderlichem Normalschnitt, wie 
sie in Art. 73 erklärt und durch Figur 73 vertreten sind, 
bilden schwierigere Probleme der Beleuchtungskunde. Das