Kapitel XII. Artikel 109. 
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in der genannten Figur dargestellte Gebilde ist als Gegen 
stand eines allgemeinen Verfahrens für die Lichtstufen 
bestimmung auf gekrümmten Flächen in Art. 112 behandelt. 
109. Die Rückungsflächen. Die gewundene Säule. 
Diese Flächen sind nach ihren Erzeugungsgesetzen 
erklärt in den Artikeln 74, 75 und 76. Bei den Rückungs 
flächen mit unveränderlicher, immer gleichgerichteter Er 
zeugenden, wofür das hyperbolische Paraboloid (Figur 69 d) 
und die Gewölbformen Figur 74 a Bei 
spiele sind, betrachtet man wie für die 
Körperschattenbestimmung jede Lage der 
Erzeugenden als niedrige Zone einer 
schiefgerichteten Cylinderfläche und be 
stimmt auf dieser die Lichtstufenpunkte 
nach Art. 99 oder 100. 
Das interessanteste Beispiel einer 
solchen Rückungsfläche, der gewun 
dene Säulenschaft des Barockstils, 
ist in Art. 74 beschrieben und als Gegen 
stand der Schattenkonstruktion behandelt- 
Auch für die Bestimmung der Licht 
stufenlinien wird im Einklang mit der 
eben ausgesprochenen allgemeinen Vor 
schrift ganz wie in Figur 74 c jeder der 
kreisförmigen Horizontalschnitte des 
Schaftes aufgefasst als schiefer Cylinder 
mit kreisförmiger Basis, dessen Mantel 
linien gleichgerichtet sind mit der Tan 
gente an der leitenden Schraubenlinie im 
Punkte des Horizontalschnitts. Die Kon 
struktion der Lichtstufenlinien für diesen 
Fall ist in Art. 100 beschrieben und dort 
am Schluss der hier vorliegende Fall der 
kreisförmigen Basis besonders ins Auge 
gefasst. 
Figur 109a enthält die Durchführung 
der Konstruktion mit acht Horizontal 
schnitten für jeden Umgang der Schrau 
benlinie. Die acht grosskreisförmigen 
Normalkugelschnitte, deren Ebenen senk 
recht stehen zu den Mantellinien der 
acht Cylinder, sind im Grundriss alle 
kongruent, da alle Tangenten an der leitenden Schrauben 
linie gleiche Neigung haben. Die erste solche Schnittellipse 
wird erhalten mit demjenigen Cylinder, dessen Mantellinien 
der Vertikalebene parallel sind (Figur rechts oben). An dem 
im Aufriss gezeichneten geradlinig erscheinenden Normal 
schnitt m' n‘ dieses Cylinders lässt sich nach Beifügung einer 
Horizontal- und Vertikallinie mitp‘ s‘ gleich dem Normalkugel 
radius die kleine Halbachse der Kugelellipse als Mass f r‘ 
abnehmen. Die grosse Achse dieser ersten Schnittellipse 
ist im Normalkugelgrundriss senkrecht zum Grundschnitt 
gerichtet; die andern sieben Ellipsen ergeben sich durch 
Drehung der ersten. Zeichnet man nun den beweglichen 
Kreis, der den Säulenschaft erzeugt, konzentrisch in den 
Normalkugelgrundriss ein und zieht für eine der Schnitt 
ellipsen c die Radien nach ihren Schnittpunkten mit den 
Lichtstufenlinien der Kugel, so geben diese Radien die 
Lichtstufenpunkte auf demjenigen Säulenkreis, der zu der 
Schnittellipse c gehört, und es können diese Punkte in den 
Grundriss des Schaftes unmittelbar und durch Abmessen 
ihrer Abstände vom vertikalen Durchmesser auch in den 
Aufriss auf den Kreis c übertragen werden. (Der gezeichnete 
Normalkugelgrundriss giebt die Konstruktion der Punkte 
nur für einen Kreis r, zeigt aber alle acht Schnittellipsen. 
Um die vielen Punkte nicht zu verwechseln, wird man 
die in der Figur begonnene Bezeichnung jedes Punktes mit 
Figur 109 a. 
dem Buchstaben seines Horizontalkreises und cfer Nummer 
seiner Lichtstufe streng durchführen.) 
Der Schaft in Figur 109 a zeigt nur die Lichtstufen 
linien; die Grenzen einer Selbstbeschattung, die das ge 
zeichnete Beispiel in geringem Umfang aufweist, ergeben 
sich nach Art. 74. ln Figur 109b ist die Schattierung mit 
den Lichtstufen durchgeführt. 
Ist die Erzeugende einer Rückungsfläche veränderlich, 
wenn auch immer gleichgerichtet, so tritt die in Art. 75 
erklärte Auffassung- jeder ihrer Lagen als der Zonen einer 
Kegelfläche in Geltung. Wie auf dieser die Lichtstufen 
punkte erscheinen, so gelten sie auch für die Rückungs 
fläche. Für jeden Vertikalschnitt des in Figur 75 gezeich 
neten Rundfensters und Kernbogens wäre also die Kon 
struktion der Lichtstufen des schiefen Kegels nach Art. 102 
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