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Kapitel XII. Artikel in. 
offenbar eine solche parallel zur Vertikalebene; sie ist mit 
der Hilfsfigur 112 a links rasch erhältlich. In dieser Figur 
sind 14 Lagen f des erzeugenden Kreises konzentrisch ge 
zeichnet und durch 15 Horizontallinien, welche die Schnitt 
ebenen bedeuten, durchschnitten. Der höchste Punkt 
jedes Kreises erscheint im Aufriss der Fläche als Halbie 
rungspunkt des Sehnenstücks, in welchem sich der Kreis 
projiziert; die Abstände der Schnittpunkte des Kreises mit 
jeder der Horizontallinien vom vertikalen Radius der 
Hilfsfigur sind dieser zu entnehmen und auf dem Sehnen 
stück von jenem Halbierungspunkt aus nach rechts und 
links aufzutragen. (Da die Fbene der festen Kreise und 
die erste Schnittebenengruppe nicht horizontal sind, so 
Tangente in einem gegebenen Punkt genau richtig ge 
zogen werden, an jene andern Schnittkurven nicht. Um 
dem allgemeinen Fall der gekrümmten Fläche möglichst 
nahe zu bleiben, ist die Einfachheit der Kreislinie nicht 
ausgenützt und die zweite zur Vertikalebene senkrechte 
Schnittebenengruppe parallel zur Lichtrichtung ange 
nommen. 
Zur Darstellung der Konstruktion des geometrischen 
Ortes auf der Kugel und der ganzzahligen Lichtstufen 
punkte auf der Fläche ist die Schnittkurve IX ausgewählt. 
In einem beliebigen Punkt d dieser Kurve ist deren Tan 
gente ef und die Schnittlinie gh parallel zur Lichtstrahl 
projektion gezogen. Im Aufriss der Normalkugel, Fi 
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Figur 111 a. 
erscheint die Lösung nicht ganz in der ursprünglich be 
schriebenen Gestalt; doch wäre es leicht, die gegebene 
Figur mit allen im folgenden darauf erscheinenden Linien 
als Grundriss aufzufassen, indem man sie um 90 0 gedreht 
vorstellt.) 
Da eine Selbstbeschattung stattfindet, so hegt ein 
Grund vor, die zweite, zur Vertikalebene senkrechte Schnitt 
ebenengruppe parallel zur Lichtrichtung einzuführen, um 
die Schnittkurven zugleich zur Schlagschattenbestimmung 
und zur Probe für die Kurve + 4 benützen zu können. 
Aber auch die Benützung der Ebenen des erzeugenden 
Kreises als der zweiten Schnittebenengruppe hätte einen 
grossen Vorzug; diese Kreise sind schon in der Hilfs 
figur 112 a links vorhanden, wogegen jene andern Schnitt 
kurven neu abzuleiten sind, und an einen Kreis kann die 
gur in a links, erscheint als erster geometrischer Ort des 
zu d gehörigen Lichtstufenpunktes der Radius oz senk 
recht zu ef. Die Fibene g //, welche zum Zweck der 
Schlagschattenkonstruktion und Verwertung bei andern 
Vertikalschnittkurven durch die ganze Fläche zu führen 
wäre, liefert die in Figur 111 a links unten herausgetragene 
Schnittkurve durch Aufträgen der Abscissen und Ordi- 
naten; zk ist die Tangente dieser Kurve im Punkt d 
der in dieser Hilfsfigur den Flächenpunkt d darstellt. Der 
rechts hievon beigezeichnete Aufriss zeigt in gh und ef 
die Richtungen gh und ef aus dem Flächenaufriss wieder 
holt; dm ist senkrecht zu ef, kl eine Vertikale an be 
liebiger Stelle, dg — l i, gm senkrecht zu dm, ln — dm; 
kn ist die Projektion der in der Fbene dg liegenden 
Flächentangente ki auf die Ebene dm, das heisst auf eine