Kapitel XII. Artikel 112.
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Er wird ir^ den Grundriss der Fläche übertragen, indem
dort das Bogenmass j a gleich dem Horizontalmass s a e in
der Abwicklung gemacht wird.
11 2. Licht stufen auf beliebig gekrümmten Flächen,
zweites Verfahren: mit berührenden Cylin
der flächen. Gebilde durch Höhenkurven
gegeben.
Ein zweites allgemeines Verfahren zum Bestimmen
der Lichtstufenlinien auf gekrümmten Flächen ist das
folgende. Man zeichnet wie beim ersten Verfahren die
Schnittkurven beliebiger Horizontalebenen mit der Fläche.
Im allgemeinen wird man die Abstände der Horizontal
schnitte gleich gross anzunehmen suchen, in welchem
Fall sie nach dem Vorgang der topographischen Flächen
darstellung als „Höhenkurven“ bezeichnet werden können.
Zieht man an die im Grundriss gezeichneten Horizontal
schnittkurven parallele Tangenten einer beliebigen Rich-
kurvensystem nur einmal zeichnen und jede Tangenten
gruppe samt der zugehörigen Berührungskurve auf einem
eigenen Blatt durchsichtigen Papiers davon abnehmen,
wobei die Horizontalkurven auf dem Pausblatt und die
Berührungskurven auf dem Horizontalkurvenblatt weg
bleiben. Wenn später auf dem Pausblatt die Lichtstufen
punkte der Berührungskurve konstruiert sind, werden sie
auf das Reinblatt für die zu schattierende Flächendarstel
lung durchgestochen, wobei für die richtige Lage des
Pausblattes Merkmale vorgesehen sein müssen. Die Be
nützung des Papierstreifens zum Aufträgen geradliniger
Punktreihen ist auch hier ein schätzbares Förderungs
mittel.
Dieses zweite allgemeine Verfahren, das als dasjenige
„mit berührenden Cy linder flächen“ bezeichnet
werden kann, wird meist erheblich rascher zum Ziel
führen, als das erste. Nur werden die Berührungskurven,
die alle durch den höchsten Flächenpunkt laufen, sich in
dessen Nähe häufen und anderwärts grössere leere Flächen
tung und verbindet deren Berührungspunkte durch eine
stetige Kurve, so bilden die Tangenten die Mantellinien
einer horizontalen Cylinderfläche, welche die gegebene
Fläche nach dieser Kurve berührt. Wo die ganzzahligen
Lichtstufenpunkte dieser Kurve liegen als auf einer Linie
in der Cylinderfläche, da liegen sie auch für die gegebene
Fläche. Der Normalschnitt der Cylinderfläche ist leicht
getrennt herauszuzeichnen, da die Mantellinien nach Grund
riss und Höhenlage bekannt sind. Die Bestimmung der
Lichtstufenlinien auf der Cylinderfläche ist in Art. 99 ge
zeigt. Wo eine ganzzahlige Lichtstufenmantellinie, z. B.
-t- 3, jene Berührungskurve schneidet, da ist ein Licht
stufenpunkt + 3 auf der gegebenen Fläche. Weitere Rich
tungen der horizontalen Tangentengruppen geben weitere
Berührungslinien und auf diesen weitere ganzzahlige Licht
stufenpunkte.
Da es schwierig oder unmöglich ist, auf derselben
Figur über ein System von vielen Horizontalkurven weg,
die sich ja zuweilen auch überschneiden können, viele
Paralleltangentengruppen verschiedener Richtung zu legen
und getrennt aufzufassen, so wird man das Horizontal-
zwischen sich übrig lassen. In solche leere Stellen wird
man kleinere Gruppen von Paralleltangenten einschalten,
welche nur kurze Stücke von Berührungskurven liefern;
auch kann wohl oft ein Hereinziehen des ersten Verfahrens
für bestimmte Teile der Horizontalkurvengruppe zweck
mässig sein.
Wie beim ersten allgemeinen Verfahren, so sind auch
bei diesem zweiten die Horizontalschnitte oft zu ersetzen
durch solche, die der Vertikalebene parallel oder senkrecht
zum Grundschnitt gerichtet oder schiefgerichtet, wenn auch
senkrecht zu einer Grundebene sind.
Zur Darstellung der Konstruktion ist als erstes Bei
spiel die in Figur ma gezeichnete exzentrische Wulst
fläche mit denselben früher beschriebenen zur Vertikal
ebene parallelen Schnittebenen wiedergewählt. Mit einer
beliebigen Richtung sind parallele Tangenten an die
Schnittkurven gelegt und deren Berührungspunkte stetig
verbunden worden; hiedurch ist die Kurve X2SZ2 ent-
standen, nach welcher die mit den Tangenten vorgestellte
Cylinderfläche die Wulstfläche berührt. «2^2 ist ein Nor
malschnitt der Cylinderfläche; durch Aufträgen der
