Kapitel XII. Artikel 112, 113.
Lichtstrahlen als die auch zu diesen Tangenten gehörigen
o 00
Seitenprojektionen, so bilden die Tangenten eine Cylinder-
fläche, deren Spur oder Basis in der Vertikalebene oder
einer beliebigen zu dieser parallelen Ebene a b durch Auf
suchen der Spuren ihrer Mantellinien bestimmt werden
Figur 112 d.
kann, und für welche jene Kurve xyz die Berührungs
linie mit der Röhrenfläche darstellt. Wo auf dieser Linie
die ganzzahligen Lichtstufenpunkte für die Cylinderfläche
liegen, da liegen sie auch für die Röhrenfläche. Auf der
Cylinderfläche sind die Lichtstufenlinien nach Art. 100
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erhältlich; was dort für die horizontale Basis erklärt wurde,
ist auf die in der Vertikalebene liegende leicht übertrag
bar. Durch weitere Gruppen paralleler Tangenten an dem
schon früher für die Schlagschattenkonstruktion erhaltenen
Schnittkurvensystem lassen sich genügend viele weitere
Lichtstufenpunkte erhalten.
Figur 112 b macht ausser den Mantellinien der Be-
riihrungscylinderfläche die Konstruktion ihrer Basislinie
oder Spur u v w auf einer zur Vertikalebene parallelen
Ebene a b anschaulich. In etwas veränderter Ausführung
der in Art. 100 erklärten Konstruktion ist die vertikal
projizierende Ebene der Cylindermantellinie wp in die
Vertikalebene umgeklappt, indem p o = mn aufgetragen
ist. wo ist die Umklappung der Mantellinie; die Ebene
des Normalkugelgrosskreises, auf welchem die Lichtstufen
punkte der Cylinderfläche zu suchen sind, steht senkrecht
zu der Mantellinie und projiziert sich auf die limzuklap-
pende Ebene als eine Gerade o r senkrecht zu w o. Ist 0 r
gleich dem Normalkugelradius, so ist o s (die rechtwinklige .
Projektion von 0 r auf 0 q parallel wp) die kleine Halb
achse der Ellipse, als welche sich jener Grosskreis im
Aufriss der Normalkugel darstellt. Ihre grosse Achse x‘ y',
als der zur Vertikalebene parallele Durchmesser des Gross
kreises, ist senkrecht zur Aufrissrichtung 7vp der Mantel
linien.
Durch die Schnittpunkte der Berührungsellipse mit
den Lichtstufenellipsen + 2 + 3+4 und — 3 sind die
Radien, dann an die Basiskurve 11 v w Tangenten senk
recht zu diesen Radien gezogen. Die Berührungspunkte
dieser letzten waren zu benützen wie beim ersten Beispiel,
wofür die Mantellinien zu den Lichtstufenpunkten auf der
Kurve xy z punktiert eingezeichnet sind.
Bemerkungen zu den besonderen und allge-113.
meinen Verfahren.
Die beiden beschriebenen Konstruktionen für Licht
stufenlinien auf beliebig gekrümmten Flächen geben in
ihrem Verhältnis zu den früheren Lösungen und für sich
allein betrachtet noch zu folgenden Bemerkungen Anlass.
a) Die früher erklärten Lichtstufenbestimmungen für
gerade Kreiskegel und Cylinderflächen, Drehungsflächen
u. s. f. erweisen sich, wie zu vermuten war, als verein
fachte besondere Fälle des erstbeschriebenen allgemeinen
Verfahrens, wenn dieses noch in einigen Richtungen er
weitert gedacht wird. (Dabei ist nur abzusehen vom drei
achsigen Ellipsoid, elliptischen Hyperboloid und recht
winkligen Konoid, die auf dem Umweg über eine Drehungs
fläche beziehungsweise Wendelfläche zu ihren Lichtstufen
gelangt sind.) Die Vereinfachung liegt zum grössten Teil
in der Gestalt des geometrischen Ortes, der fast immer
ein Kugelkreis war und zugleich den Kugelkreis der all
gemeinen Lösung ersetzte, also zwei Kurven derselben
zugleich vertrat; zum andern Teil findet sie sich darin,
dass von den Punkten des geometrischen Ortes meist nur
ein einziger zu suchen war und dieser sich leichter ergab,
als im allgemeinen Fall; zu einem dritten Teil erscheint
sie in einem vereinfachten Ziehen der parallelen Tan
genten.