Kapitel XIII. Artikel 118. 
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Helligkeiten erzeugt werden, sehr nahe ausgedrückt durch 
die Gleichung c — ( worin der Koeffizient a von 
° \i + ii.«/ ’ 
der Stärke des einfachen Tones (Grundtones) abhängt, 
mit derselben in einfachem Verhältnis wächst und für 
einen Grundton, wie er beim Schattieren durch wieder 
holtes Aufträgen gewöhnlich zur Anwendung kommt, zwi 
schen 0,1 und 0,05 liegen mag“. 
Dieser veränderliche, zwischen weiten Grenzen zu 
schätzende Koeffizient würde offenbar eine genaue Fest 
setzung der Wirkung des einzelnen Maltons auch dann 
nicht gestatten, wenn die oben berührten Zufälligkeiten, 
glattes und rauhes Papier, trockenes und feuchtes Papier, 
trockenes und flüssiges Malen nicht von Einfluss wären. 
Doch ist schon die Annäherung, welche die Formel ge 
stattet, für den vorliegenden Zweck schätzbar. Durch An 
nahme zweier verschiedener Werte für den Koeffizienten 
a hat Riess folgende zwei Reihen für die Abnahme der 
Lichtstärke durch wiederholtes Aufträgen eines und des 
selben Tuschtons abgeleitet. Dabei ist für die erste Reihe 
ein Tuschton vorausgesetzt, der einmal aufgetragen die 
Lichtstärke des weissen Papiers um ein Siebentel ver 
mindert, für die zweite ein solcher, der sie um ein Zehntel 
vermindert. (Bei einem Ton, der nur ein Fünfzigstel 
der Lichtstärke wegnimmt, ergab sich eine nahezu arith 
metische Reihe der zehn ersten erzielten Lichtstufen; aber 
ein so heller Ton, der zehnmal aufgetragen erst etwa ein 
Fünftel der Lichtstärke wegnehmen würde, ist nicht ver 
wertbar.) Wenn in den Riess’schen Aufstellungen und 
ihrer Verwertung immer von geometrischen Verhält 
nissen auf dem Papier aufgetragener Lichtstufen töne die 
Rede ist, so ist die Berechtigung hiezu nach dem früher 
Ausgeführten noch nicht sicher gestellt, da diese Verhält 
nisse mit der Beleuchtungsstärke des Papiers veränderlich 
sein dürften; doch handelt es sich hier ja überhaupt nur 
um Annäherungen. Die zwei Reihen sind die folgenden: 
1) Für 
n 
0 
ist 
c 
= 
I 
für 
n 
= 
13 
ist 
c 
— 
0,256 
33 
11 
r= 
I 
33 
c 
= 
0,866 
33 
n 
= 
14 
33 
c 
+237 
33 
n 
: : 
2 
33 
c 
= 
+75 5 
,, 
11 
= 
15 
33 
c 
= 
0,221 
33 
n 
3 
33 
c 
= 
0,666 
„ 
11 
— 
16 
33 
c 
= 
0,206 
33 
n 
= 
4 
33 
c 
= 
+ 59 1 
33 
11 
= 
17 
33 
c 
0,193 
0 
33 
n 
— 
5 
33 
c 
0,528 
33 
11 
18 
33 
c 
= 
0,181 
s 
3? 
11 
= 
6 
33 
c 
=r 
+ 175 
33 
11 
= 
J 9 
,3 
c 
= 
0,169 
33 
n 
— 
7 
3> 
c 
- - 
0,429 
33 
11 
20 
33 
c 
— 
0,160 
33 
n 
= 
8 
,, 
c 
— 
0,389 
„ 
11 
~ - 
30 
33 
C 
= 
0,094 
33 
n 
9 
33 
c 
+ 3 5 5 
„ 
11 
1 . 
40 
33 
C 
= 
0,062 
33 
n 
= 
10 
33 
c 
— 
0,326 
„ 
11 
50 
33 
c 
— 
0,044 
33 
n 
= 
11 
c 
+299 
33 
n 
= 
100 
33 
c 
= 
0,014 
33 
n 
: 
12 
» 
c 
= 
0,276 
» 
11 
— 
CO 
» 
c 
= 
0 
II) Für 
n 
r= 
0 
ist 
c 
= 
I 
für 
11 
— 
8 
ist 
c 
0,488 
33 
n 
= 
1 
33 
c 
— 
0,9 
3? 
n 
= 
9 
33 
c 
= 
+45 3 
33 
n 
- - 
2 
33 
c 
- 
0,814 
„ 
n 
= 
10 
„ 
c 
— 
0,422 
33 
n 
—■ 
3 
33 
c 
— 
0,741 
33 
n 
— 
11 
33 
c 
= 
+ 394 
33 
n 
= 
4 
33 
c 
— 
0,676 
,, 
11 
— 
12 
33 
c 
— 
0,369 
33 
n 
— 
5 
93 
c 
0,621 
33 
n 
= 
15 
c 
— 
0,347 
-- 
33 
n 
— 
6 
33 
c 
0,570 
33 
n 
= 
14 
33 
c 
= 
0,327 
n 
33 
n 
'7 
33 
c 
= 
+527 
„ 
n 
= 
15 
33 
c 
0,309 
H 
Für 
spätere 
Zwecke 
mögen 
mit 
Beachtung 
des 
Gesetzes 
Abnahme, nach welchem die Differenzen für die Einschaltung 
von Zwischengliedern berechnet werden können, noch folgende 
Glieder angefügt sein: 
Für 11 = 2,5 ist c = 0,776 für 11= 9,5 ist c = 0,437 
„ n = 4,5 „ c = 0,647 
innerhalb der zehn ersten Glieder stimmt die Taf. H 
ganz befriedigend mit dem oben erwähnten von Leroy aus 
gesprochenen Gesetz überein; für die späteren Werte 
schliesst sich die Tafel G besser an dieses an; im ganzen 
unterstützen sich die Aufstellungen beider Verfasser so 
weit, als es bei der Unsicherheit aller Messungen unregel 
mässig zurückgeworfenen Lichtes erwartet werden kann. *) 
*) Riess hat die Werte der ersten Reihe für 11 als Abscissen und die 
zugehörigen Werte von c als Ordinaten aufgetragen, wodurch die stetige 
Abnahme der Wirkung eines wiederholt aufgetragenen Tuschtons an einer 
Kurve zur Anschauung gebracht wurde. Mit Hilfe dieser Kurve hat er die 
jenigen Lichtstufenkreise der Kugel abzuleiten gesucht, für welche die Tusch 
töne in arithmetischer Progression aufgetragen werden können. Er erhält 
hiedurch auf der Lichtseite der Kugel anstatt der vier gleichen Teile, in 
welche der zur Lichtrichtung parallele Halbmesser durch die Ebenen der 
Lichtstufenkreise geteilt ist, eine Einteilung mit den Entfernungen 1 0,438 
0,2 und 0,066 vom Mittelpunkt. Die Ableitung enthält aber einen Fehl 
schluss , indem nach richtiger Feststellung der Linien für das Aufträgen 
von 5 10 15 und 20 Tönen die 20 einfachen Töne als durch 4 fünffache, 
die 15 einfachen als durch 3 fünffache ersetzbar gedacht sind und dann 
angenommen wird, die auf beiden Wegen erzielten Lichtstufentöne seien 
gleich dunkel, während doch bei 4 Tönen die Abnahme der Wirkung des 
wiederholten Auftragens eine weit geringere sein muss als bei 20. Wenn 
einmal festgestellt ist, dass die 20 Tonwerte allmählich kleiner werden und 
zwar sehr stark, so hört jedes einfache geometrische Verhältnis auf. (Nur 
in ganz geringem Umfang, mit zwei oder drei anderthalbfachen oder dop 
pelten Tönen wie in einigen der unten aufgestellten Tafeln, kann ein Er 
satz der einfachen Töne stattfinden, ohne dass ein fühlbarer Fehler entsteht.) 
Es ist auch einleuchtend, dass die Lage der neuen Linien veränder 
lich mit der Zahl der gewählten Aufträge sein müsste, und dass sic z. B. 
eine andere sein müsste, wenn die Streiflichtstufe mit 7 Tönen, als wenn 
sie mit 10 oder 15 Tönen aufgetragen werden sollte. Man hätte also ver 
schiedene Normalkugeln je nach der Zahl der gewünschten Tonschichten 
aufzustellen, und die Linien wären zwar für die Tonschichten ganzzahlig, 
aber als Lichtstufen nicht mehr, sondern auf jeder andern Normalkugel 
mit andern Bruchzahlen für ihre Lichtstufen zu bezeichnen. (So stark un 
gleich, wie oben angegeben, können die Teile des Halbmessers eben nur 
bei den 20 Tonschichten für die Streiflichtstärke werden, die für die dun 
kelsten Schlagschatten 60 bis 80 Töne bedeuten würden.) Schon aus diesen 
Gründen empfiehlt es sich nicht, mit der Lage der Lichtstufenlinien Rück 
sicht auf die Zahl der aufzutragenden Tonschichten zu nehmen, und eine 
Notwendigkeit hiezu liegt nicht vor, denn auch bei Gleichteilung des Halb 
messers ist eine genügend richtige Abstufung durch unveränderliche Tusch 
töne mit Berücksichtigung ihrer abnehmenden Wirkung bei wiederholtem 
Aufträgen zu erhalten, wie unten auf Seite 144 nachgewiesen ist. 
Riess selber hat das in dieser Richtung erhaltene Resultat nicht weiter 
verfolgt und verwertet, sondern sich in einem anschliessenden Kapitel zur 
Ableitung einer zweiten, anders begründeten Abänderung der Lage der 
Lichtstufenlinien gewendet, die er endgültig beibehält, und in welcher die 
abnehmende Wirkung eines wiederholt aufgetragenen Maltons nicht be 
rücksichtigt ist. Durch neue Versuche mit einer künstlichen Lichtquelle 
gelangt er zu dem Ergebnis, dass das in Art. 81 ausgesprochene Gesetz, 
das als das „Sinusgesetz“ in der Physik allgemein anerkannt ist, in der 
Wirklichkeit nicht erfüllt sei, sondern dass bei kräftiger Beleuchtung die 
Lichtstufenlinien +1 + 2+3 der Kugel mit ungleichen Abständen näher 
zur Schattengrenze rücken als nach dem Sinusgesetz, wogegen sie sich bei 
sehr schwacher Lichtintensität im entgegengesetzten Sinn, also gegen den 
hellsten Punkt verschieben. Bei starker Lichtintensität nimmt die Licht 
stufe einer ursprünglich zum Lichtstrahl normalen und langsam sich drehen 
den Ebene anfangs minder stark ab als der Sinus ihres Winkels mit dem 
Lichtstrahl, dafür aber später um so stärker; bei sehr schwacher Licht 
intensität ist es umgekehrt. Hienach wäre also die Lage der ganzzahligen 
Lichtstufenlinien stark veränderlich mit der Intensität der Beleuchtung und 
es müsste, um eine der vielen möglichen Normalkugeln zu erhalten, eine 
bestimmte Annahme in dieser Beziehung gemacht werden. Riess wählt 
diejenige Lichtintensität aus, bei welcher die Linie + 1 in Grundriss und 
Aufriss durch den Mittelpunkt des Kugelbildes geht, wonach die Licht 
stärken der drei Grundebenen genau mit + 1 zu bezeichnen wären. Hiebei 
wird der zur Lichtrichtung parallele Halbmesser durch die Ebenen der