Kapitel 11. Artikel 8. 
Oberteil der Vertikalebene. Horizontalprojektionen auf 
diesem ursprünglich hinter dem Grundsehnitt hegenden 
Teil der Horizontalebene werden ebenfalls als verdeckt 
bezeichnet, das heisst punktiert. 
Auch in den sichtbar gedachten Projektionen der 
Körper auf der oberen Vertikalebene und der vorderen 
Horizontalebene werden diejenigen Kanten und Linien, 
welche bei Auffassung der Projektion als Vorderansicht 
beziehungsweise Ansicht von oben vom übrigen verdeckt 
und dadurch unsichtbar wären, nur punktiert gezeichnet. 
Anstatt der Ansicht von oben (,,Oberansicht“, auch „Drauf 
sicht“ genannt) wird eine Horizontalprojektion wohl auch 
als Ansicht von unten („Unteransicht“, „Ansicht nach 
oben“) behandelt, wenn hierdurch grössere Deutlichkeit 
erreicht oder Wichtigeres als sichtbar dargestellt wird. 
b) Der Punkt. Ein Punkt A erscheint in der Hori 
zontalprojektion als ein Punkt a und ebenso in der Verti 
kalprojektion als ein Punkt a‘; beide Projektionen liegen 
auf derselben Vertikallinie des Zeichenblattes. 
c) Die Gerade. Eine gerade Linie erscheint im 
allgemeinen in beiden Projektionen als gerade Linie. Die 
Lote, welche ihre Punkte auf die horizontale Grundebene 
projizieren, bilden eine Ebene, welche die „horizontal 
projizierende“ Ebene der Geraden heisst; sie wird im fol 
genden oft auch ihre „vertikalstehende“ oder „vertikale“ 
Ebene genannt werden. Die Ebene, welche die Gerade 
auf die vertikale Grundebene projiziert, heisst die „vertikal 
projizierende“. 
Die Punkte, in welchen eine Gerade die Grundebenen 
schneidet, heissen ihre „Spuren“. Die „Vertikalspur“ 
einer Geraden liegt auf dem Zeichenblatt vertikal über 
(oder unter) dem Punkt, in welchem die Horizontalprojek 
tion der Geraden den Grundschnitt schneidet; ebenso liegt 
die „Horizontalspur“ vertikal unter (oder über) dem Schnitt 
punkt der Vertikalprojektion mit dem Grundschnitt. 
Für bestimmte Lagen der Geraden liegt eine Spur 
unendlich fern, oder es ist dies mit beiden Spuren der 
Fall. Diese Lagen sind die folgenden: 
Phne vertikale Gerade erscheint im Grundriss als ein 
Punkt, im Aufriss vertikal. 
Eine Gerade senkrecht zur Vertikalebene erscheint 
im Aufriss als ein Punkt, im Grundriss senkrecht zum 
Grundschnitt. 
Eine horizontale Gerade erscheint im Aufriss horizon 
tal, im Grundriss parallel zu ihrer Lage im Raum. 
Eine Gerade parallel zur Vertikalebene erscheint im 
Grundriss horizontal, im Aufriss mit der Neigung, die sie 
im Raum gegen die Horizontalebene darbietet. 
Eine Gerade parallel zum Grundschnitt erscheint in 
beiden Projektionen horizontal. 
Eine Gerade senkrecht zum Grundschnitt erscheint 
in beiden Projektionen vertikal; sie bedarf zu ihrer un- 
■ zweideutigen Darstellung der Beifügung der später zu er 
klärenden Seitenprojektion. Für eine solche Gerade lassen 
sich beide Spuren als im Grundschnitt zusammengefallen 
vorstellen. 
Ist eine Gerade im Raum in irgend einem Verhältnis 
eingeteilt, so sind auch ihre beiden Projektionen in diesem 
Verhältnis eingeteilt. 
d) Die Kurve. Eine gekrümmte Linie hat im all 
gemeinen zwei Kurven als Projektionen ; bei ebenen Kurven 
kann eine Projektion geradlinig werden. Tangenten an 
einer Kurve projizieren sich als Tangenten an beiden 
Kurvenprojektionen. 
e) Die Ebene. Eine Ebene kann auf zwei Weisen 
dargestellt werden, entweder durch ihre zwei Schnittlinien 
mit den Grundebenen, welche als gerade Linien mit Schnitt 
punkt im Grundschnitt auftreten und die „Spuren“ der 
Ebene heissen, oder durch die zwei Projektionen einer 
Figur, welche in der Ebene liegt (Dreieck, Vieleck, Kreis, 
beliebig begrenzte Figur, auch wohl nur Winkelfeld zweier 
Geraden). Die letzte Darstellungsweise ist für die Schatten 
konstruktion die häufigere. 
Zwei beliebige Dreiecke, deren Eckpunkte vertikal 
übereinander liegen, stellen, aufgefasst als zusammen 
gehörige Projektionen, immer eine Eibene dar. Zwei \ iel- 
ecke stellen nur dann die Projektionen einer ebenen Figur 
dar, wenn nicht nur ihre Eckpunkte, sondern auch die 
Schnittpunkte der einander entsprechenden Diagonalen 
und Seitenverlängerungen vertikal übereinander liegen. 
Bei n Seiten eines Vielecks muss diese Probe (abgesehen 
von den Eckpunkten selbst) für mindestens n—3 Schnitt 
punkte erfüllt sein; dann ist sie für alle erfüllt. 
Eine horizontale Ebene hat nur eine Spur, und zwar 
eine horizontal gerichtete Vertikalspur. Die Horizontal 
projektion einer in einer solchen Ebene liegenden Figur 
ist der Figur kongruent. 
' Eine vertikale Ebene parallel zum Grundschnitt hat 
nur eine Spur, und zwar eine horizontal gerichtete Hori 
zontalspur. Die Vertikalprojektion einer in einer solchen 
Ebene liegenden Figur ist der Figur kongruent. 
Eine schief zum Grundschnitt stehende Vertikalebene 
hat eine vertikale Vertikalspur und eine schief gerichtete 
Horizontalspur. 
Pane geneigte Ebene, die senkrecht zur Vertikalebene 
steht, hat eine senkrecht zum Grundschnitt stehende Hori 
zontalspur und eine schief gerichtete Vertikalspur. 
Eine geneigte PTene parallel zum Grundschnitt hat 
zwei horizontal gerichtete Spuren. 
Pane Ebene senkrecht zum Grundschnitt hat zwei über 
einander stehende Vertikallinien als Spuren. 
jede Ebene, die nicht ganz horizontal ist, enthält eine 
horizontale Linienrichtung und eine zu dieser senkrechte 
Linienrichtung, welche die steilste Linienrichtung auf der 
Ebene ist und zugleich die Neigung der Plbene gegen die 
Horizontillebene darbietet, weshalb sie die Richtung der 
„Gefällslinie“ der Ebene heisst. Jede horizontale Richtungs 
linie der Plbene erscheint im Aufriss horizontal und im 
Grundriss parallel der Horizontalspur der Ebene; jede Ge 
fällslinie erscheint im Grundriss senkrecht zur Horizontal- 
j spur der P>bene oder Horizontalprojektion der Richtungs 
linie. Die beiden Projektionen einer Gefällslinie bestimmen 
für sich allein die P'bene, der sie angehört. 
Unter „Neigung“ einer Ebene oder Geraden kurzweg 
ist immer die Neigung gegen die Horizontalebene ver 
standen. 
f) Gerade und Gerade. Zwei Gerade sind im 
Raum parallel, wenn auf jeder Grundebene ihre beiden