Kapitel 111. Artikel 16, 17. 
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halb der Figur fällt, dass aber doch die Vertikalebene 
des durch den Punkt gezogenen Lichtstrahls die Kanten 
der Figur unmittelbar schneidet, so dass die Lösung völlig 
dieselbe bleibt, wie im ersten Fall (Schattenpunkt r v mit 
Grundriss in r Ä ), und nur x‘ y‘ zu verlängern ist. 
Ein dritter Fall erscheint, wenn nicht nur der Schatten 
des Punktes cc‘ ausserhalb der Figur fällt, sondern auch 
die Vertikalebene des durch den Punkt gezogenen Licht 
strahls die Seiten der Figur nicht mehr unmittelbar schnei 
det. Man muss dann geeignete Seiten oder Diagonalen 
der Figur verlängern, bis zwei Schnitte mit der Horizontal 
projektion des Lichtstrahls erhalten werden (in 2 und u). 
Diese Schnittpunkte lotet man wieder hinauf nach z‘ und u\ 
zieht 2' u‘ und erhält als Schnitt dieser Linie mit dem 
Aufriss des Lichtstrahls den Schattenpunkt ft im Aufriss. 
■ Das Hinunterloten auf den Grundriss des Lichtstrahls giebt 
den Schattenpunkt im Grundriss ft. 
Ungenaue spitzwinklige Durchschnitte zwischen den 
Seiten der Figur und dem Grundriss des Lichtstrahls oder 
den Projektionsloten können immer durch bessere Durch 
schnitte ersetzt werden, indem man bestimmte andere 
Seiten der Figur verlängert oder bestimmte Diagonalen 
zieht. Auch die Unsicherheit, welche durch zu geringe 
Länge der Strecken x y oder 2 u hereinkommt, lässt sich 
auf diesem Weg umgehen. 
Beim Aufzeichnen der Projektionen des Vielecks ist" 
zu beachten, dass beliebig angenommene n Eckpunkte 
nur dann eine ebene Figur bilden, wenn die in Art. 8e 
genannte Bedingung erfüllt ist. 
Vis Ist der Schlagschatten eines Punktes auf einer ebenen 
Figur mit gekrümmter Umrisslinie zu bestimmen, so wählt 
man auf dieser Linie einige Punkte als Eckpunkte eines 
Vielecks und könstruiert den Schlagschatteripunkt auf 
diesem in der zuvor beschriebenen Weise. 
16. Schlagschatten eines Punktes auf einem Viel 
flach. 
Auf Grund der vorgeführten Konstruktion ist fol 
gendes Problem lösbar: „Den Schatten eines Punk 
tes auf einem Polyeder zu suchen.“ Man hat die 
Konstruktion nur auf die einzelne Grenzebene des Kör 
pers anzu wenden. 
Nicht immer, wenn der Schatten eines Punktes auf 
» einem Polveder zu suchen ist, weiss man nun aber zum 
voraus, auf welche der ebenen Grenzflächen des Kör 
pers der Schatten fällt. Es ist daher meist notwendig, 
die Schnittlinie der lotrechten Lichtstrahlenebene nicht 
nur mit einer Körperfläche zu suchen, sondern mit 
mehreren, ja oft mit allen, die von ihr geschnitten wer 
den, so dass eine gebrochene Schnittlinie, ein „Schnitt- 
<*■ polygon“, an die Stelle der früheren geraden Schnitt 
linie tritt. Die Horizontalprojektionen der Fck- 
. punkte der gebrochenen Schnittlinie sind sämtlich im 
Grundriss des Lichtstrahls und des Polyeders schon vor 
handen und dürfen nur auf die Kanten der Vertikal 
projektion des Körpers hinaufprojiziert werden. Wo der 
Lichtstrahl die gebrochene Schnittlinie schneidet, da ist 
der Schatten des Punktes auf dem Polveder. 
Es sei z. B. in Figur 16 der Schlagschatten des 
Punktes aa‘ auf der fünfseitigen Pyramide mit Basis in 
der Vertikalebene zu suchen. Nachdem die Lichtstrahl- 
Projektionen gezogen sind, lotet man aus dem Grundriss 
die Schnittpunkte uzxyw hinauf nach u‘ z‘ x‘y' w‘ und 
erhält hiedurch im Aufriss die gebrochene Schnittlinie 
u'z'x'y'w'. Sie wird-vom Aufriss des Lichtstrahls im 
Punkt s v getroffen; dieser ist Schlagschattenpunkt im Auf 
riss; sein Hinunterloten auf den Lichtstrahlgrundriss nach 
s h giebt den Schlagschattenpunkt im Grundriss. 
Schlagschatten einer geraden oder gekrümmten 17. 
Linie auf einem Vielflach. Schlagschatten- 
punkfe einer Linie auf einer andern. 
Der nächste Schritt wird zu folgendem Problem führen: 
Den Schatten einer begrenzten geraden Linie 
auf einem Polyeder zu suchen. Man hat dabei zu 
nächst zu suchen die Schatten der beiden Endpunkte 
der Geraden. Gewöhnlich werden sie auf zwei ver 
schiedene, aber benachbarte Flächen des Körpers fallen, 
und man weiss dann zunächst über die Richtung der 
gebrochenen Schattenlinie nichts, wenn man auch die 
beiden Endpunkte derselben hat. Es ist daher notwendig, 
wenigstens für einen Endpunkt den Schatten auch auf 
der Erweiterung derjenigen Grenzebene zu bestimmen, 
die der andere Punkt beschattet. Um den Schatten eines