Kapitel III. Artikel 18. 
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Selbstschattengrenze auf dem schattenwerfenden Kör 
per Gebrauch, wie es für den beschatteten ohnehin 
nahe liegt. Denn die geraden oder gebrochenen Schnitt 
linien, die auf diesem zur Bestimmung der Schlagschatten 
punkte dienen, sind ja Bestandteile der Schnittpolygone, 
mit welchen seine Körperschattengrenze bestimmt werden 
kann, und können also, genügend weit fortgesetzt, auch 
in dieser zweiten Richtung verwertet werden. 
x) 
Ein besonderer Fall der Selbstbeschattung eben 
begrenzter Körper erscheint im Innern von solchen, 
wenn man ihre Oberfläche als dünne Schale auffasst, wie 
sie etwa in einem Papier- oder Blechmodell geboten ist. 
Die Selbstschattengrenze, von bestimmten Kanten als 
„Streifpolygon“ gebildet, ist für das Innere eines solchen 
Hohlkörpers ganz dieselbe wie für das Aeussere; die 
Lichtflächen des Aeussern erscheinen im Innern als die 
Körperschattenflächen, da sie vom Licht abgewendet sind; 
die Körperschattenflächen des Aeussern sind im Innern 
dem Lichte zugewendet, aber durch die andern Flächen 
verdeckt; sie sind also durchaus Schlagschattenflächen. 
Erst wenn ein Teil der Grenzflächen weggebrochen wird, 
kann ein Teil dieser dem Lichte zugewendeten inneren 
Mächen beleuchtet werden; die Grenzlinie zwischen diesem 
inneren Licht und dem inneren Schlagschatten hat für 
das Aeussere keine Bedeutung, wie es auch äussere Selbst 
beschattung geben kann, ohne dass deren Grenzlinien auf 
den Lichtflächen für das Innere etwas bedeuten. 
Figur 18 a bietet ein einfaches Beispiel der Beschat 
tung eines ebenbegrenzten Körpers durch einep andern; 
eine stehende Pyramide wirft ihren Schlagschatten auf 
eine liegende. Die Kanten a c und b c lassen sich nach 
der Anschauung als Selbstschattengrenzlinien erkennen. 
Der Schatten der Spitze cc‘ der stehenden P3 r ramide auf 
der Horizontalebene findet sich in 2; die beiden Schatten 
grenzlinien a z und b z liefern die Punkte xx' und ww\ 
an denen die Schattengrenzlinien auf der unteren Fläche 
der liegenden Pyramide beginnen müssen. Der Schlag 
schatten von cc‘ auf der Erweiterung dieser Fläche findet 
sich mit Hilfe der gebrochenen Schnittlinie e‘ f‘ g‘ in vv‘; 
x‘ v‘ und w‘ v‘ sind Schattengrenzlinien, soweit sie auf 
die Grenzfläche selber fallen. Sie liefern die Punkte s‘ 
und t als Anfangspunkte der Schattengrenzlinien auf der 
obern P} T ramidenfläche. Der Schatten von cc‘ auf dieser 
Fläche findet sich in uu‘; dorthin müssen die Grenzlinien 
auf der oberen Fläche laufen. Die dritte Fläche der lie 
genden Pyramide ist im Körperschatten, weil die Kante 
m n die Schlagschattengrenze auf die Grundebene wirft, 
kann also keinen Schlagschatten aufnehmön. 
Proben werden erhalten, wenn noch die Schatten 
von aa‘ und bb‘ auf den Erweiterungen der beiden be 
leuchteten Flächen der liegenden Pyramide gesucht wer 
den; nach diesen Schattenpunkten müssen die Schatten 
grenzlinien auf diesen Flächen laufen. Z. B. Schatten von 
aa' auf der erweiterten unteren Grenzfläche in rr‘; dort 
hin läuft die Linie v‘ x‘. 
Die unmittelbare Bestimmung der Linie r‘ v‘ mit Hilfe 
von rr‘ wäre die strenge Durchführung des zuvor erklärten 
Verfahrens ohne die im gegebenen Beispiel mögliche Ab 
kürzung gewesen. 
Die Figuren 18b und [8c, welche schwierigere Bei 
spiele darstellen, erklären sich durch die Konstruktions 
linien, welche in der ersten vollständig, in der zweiten 
wenigstens für die wichtigeren Punkte eingetragen sind. 
Figur 18 c bietet einen Fall der früher in Art. 15 er 
wähnten Umgehung spitzwinkliger Liniendurchschnitte, 
indem beim Aufsuchen des Schattens ss' der vorderen 
Giebelspitze aa' auf der langseitigen Dachfläche nicht die 
steile Kehllinie zwischen beiden Dächern, sondern die 
Verlängerung der langseitigen Trauflinie benützt ist. 
Ebenso ist beim Aufsuchen des Schattens jj‘ der unteren 
Giebelecke bb‘ auf der Erweiterung der langseitigen Dach 
fläche nicht die steile Randlinie der letzteren, sondern die 
Verlängerung ihrer Firstlinie benützt. 
Selbstverständlich wird man die in Figur 18 b zu 
grösserer Anschaulichkeit vollständig gezeichneten Schnitt 
polygone in der praktischen Verwertung des Verfahrens 
nur bruchstückweise, soweit sie sich als notwendig ver 
muten lassen, in die Zeichnung aufnehmen.