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Kapitel V. Artikel 31, 32. 
Der zweite Fall der Selbstbesehattung, diejenige durch 
Auswölbung, ist geboten, wenn die streifenden Licht 
strahlen zuerst die Fläche berühren und dann schneiden. 
Diese Thatsache gelangt in der Form der Schnittkurven 
zum Ausdruck (Figur 31b). Es entstehen hier Schnitt 
kurven, die von den Lichtstrahlen zuerst berührt und 
Figur 31a. 
dann geschnitten werden. Meist ist auch noch eine zweite 
Tangente mit der Lichtrichtung an jede solche Schnitt 
kurve möglich, deren Berührungspunkt einer Grenzlinie 
zwischen Körperschatten und Schlagschatten angehört. 
In Figur 31 b liefert der im Grundriss gezogene Licht 
strahl die im Aufriss gezeichnete Schnittkurve. An dieser 
sind zwei Tangenten parallel zur Lichtrichtung möglich; 
die erste giebt den Berührungspunkt k‘ und den Schnitt 
punkt s\ die zweite den Berührungspunkt Oberhalb 
k‘ ist die Kurve, als Grenzlinie der Schnittfläche auf 
gefasst, dem Lichtstrahl zugewendet; von k' bis /' ist sie 
vom Lichtstrahl abgewendet; von /' bis s' ist sie wieder 
dem Licht zugewendet, aber zugleich durch das mittlere 
Stück k‘ l' dem Licht verdeckt. Daher ist oberhalb k‘ 
Licht, von k‘ bis /' Körperschatten, von /' bis s‘ Schlag 
schatten, unterhalb s‘ wieder Licht. Also ist k‘ ein Punkt 
der Grenze zwischen Licht und Körperschatten, V ein 
Punkt der Grenze zwischen Körperschatten und Schlag 
schatten, s‘ ein Punkt der Grenze zwischen Schlagschatten 
und Licht. Weitere Lichtstrahlen im Grundriss liefern 
weitere Punkte jeder Grenzlinie und das Hinunterloten 
der Aufrissgrenzpunkte auf die Grundrisse der Licht 
strahlen ergiebt die Schattengrenzen im Grundriss. 
Figur 31b. 
Ein aus Wulst- und Cy linderflächen zusammengesetz 
ter Drehungskörper mit vertikaler Achse, frei auf der 
Horizontalebene stehend, beide Grundebenen beschattend 
und ebenfalls Selbstbeschattung durch Auswölbung dar 
bietend, ist in Figur 31 c ausführlich behandelt; die Schnitt 
kurven begründen und erklären die Schattengrenzen. In 
diesem und den meisten andern Beispielen sind die Schnitt 
kurven der beschatteten Flächen ganz gezeichnet, weil 
dies die Lösungen anschaulicher macht und vollständiger 
erklärt. In der praktischen Verwertung der Verfahren 
genügt es aber, nur kleine Stücke der Schnittkurven zu 
zeichnen, deren Lage und Ausdehnung nach Schätzung 
entsprechend der etwa zu erwartenden Lage der gesuch 
ten Schattengrenze gewählt wird. Mit einiger Uebung 
kann diese Schätzung dem Ergebnis der Konstruktion 
sehr nahe kommen. 
Schatten im Innern hohler Körper mit gekrümm- 32. 
ter Oberfläche. 
Ein letzter besonderer Fall der Selbstbeschattung 
krummflächiger Körper erscheint im Innern von solchen, 
wenn ihre Oberfläche als papierdünne Schale aufgefasst 
wird. Die Körperschattengrenzlinie gilt für das Innere 
ganz ebenso wie für das Aeussere; nur wird im Innern 
zur Körperschattenfläche, was am Aeussern Lichtfläche 
ist, und was am Aeussern Körperschattenfläche ist, wird 
im Innern durchaus Schlagschatten, weil es dem Lichte 
zugewendet und zugleich verdeckt ist. Erst wenn ein