Kapitel VI. Artikel 40, 41. 
35 
h den Grund- 
X annimmt 
; Lichtstrahls 
>ei beschreibt 
igt sich nach 
klappung des 
chte Winkel, 
r Horizontal- 
der kleinere 
sen vertikale 
dessen hori- 
. über a oder 
= 35° 15,9'- 
die Schatten 
gedacht und 
jklappt. Auch 
)rojektion mit 
chtstrahls den 
pir 65 b bietet 
schauung; in Figur 39 c ist als Beispiel für den dritten 
Fall eine kreisrunde Röhre mit Verengerungen im Längen- 
Iflächen. 
irundebene 39. 
i vertikal oder 
zum Grund 
prismatischen 
t. 22, 23 u. 25), 
gefasst werden 
itlächen. Die 
¡ich besondere 
rtten auf ge- 
Umkehrungen 
riss oder mit 
¡ektion. 
s Prinzip der 
visch zur An- 
Figur 39b. 
schnitt, also eine Cylinderfläche parallel zum Grundschnitt 
gezeichnet und der Schatten eines Randpunktes a‘ a durch 
F .4 
Figur 39 c. 
das Paralleltrapez a‘ a s s 1 bestimmt ganz wie in Art. 25, 
ebenso die Körperschattengrenze im Aufriss durch Hiniiber- 
liniieren des Berührungspunktes b als Mantellinie im Aufriss. 
40. Verlassen der allgemeinen Lösung bei Kegel 
und schiefgerichteten Cy linder flächen. 
Bei Schatten auf schiefgerichteten C}4inderflächen 
und auf Kegel flächen in allen möglichen Lagen würden 
die Schnittebenen, welche die allgemeine Lösung für ge 
krümmte Flächen benützt, gekrümmte Schnittlinien mit den 
beschatteten Flächen ergeben, und zwar bei Kreiscylindern 
und Kreiskegeln elliptische, parabolische und hyperbolische 
Linien; die Lösung würde sich also sehr zeitraubend ge 
stalten. Daher wird hier die Benützung der projizieren 
den Ebenen des Lichtstrahls als der Schnittebenen des 
beschatteten Körpers aufgegeben. 
4L Schatten auf Kegel flächen. 
Bei Schatten auf Kegelflächen werden dafür Ebenen 
eingeführt, welche zwar ebenfalls dem Lichtstrahl parallel 
sind, aber alle durch die Kegelspitze gehen, so dass sie 
alle möglichen Neigungen annehmen. Solche Ebenen, wie 
sie in Figur 41a anschaulich gemacht sind, schneiden den 
Kegel nach Mantellinien, also nach geraden Linien, und 
es werden also auf diese Weise die gekrümmten Schnitt 
linien umgangen. Das Verfahren, gültig für alle Fälle, ist 
das folgende: 
Man zieht (Figur 41 b) durch die Spitze des Kegels C 
einen Lichtstrahl und sucht dessen Schnittpunkt K mit 
der erweitert gedachten Basisebene des Kegels. Dieser 
Punkt K ist der Schlüssel zu allen Lösungen bei Schatten 
auf Kegelflächen. (In manchen Fällen muss man den Licht 
strahl rückwärts durch die Kegelspitze ziehen, um einen 
Schnitt mit der Basisebene zu erhalten | etwa wenn der 
Kegel auf der Spitze stehtJ; in manchen Fällen ist die 
Basisebene eine Grundebene, in anderen nicht). Durch 
den gefundenen „Schlüsselpunkt“ legt man Sekanten und 
Tangenten KB und KD an die Kegelbasis. Die Mantel 
linien durch die Berührungspunkte B und D der Tan 
genten sind die Körperschattengrenzen auf der 
C 
Kegelfläche. Die Mantellinien durch die Schnittpunkte jeder 
Sekante sind die Schnittlinien des Kegels mit einer Licht 
strahlenebene, welche durch die Sekante gelegt ist. Diese 
Schnittlinien benützt man bei Schlagschatten auf Kegel- 
llächen ganz in derselben Weise, wie die Schnittkurven 
bei anderen gekrümmten Flächen, das heisst, wo eine solche 
.Schnittlinie getroffen wird vom Lichtstrahl eines schatten 
werfenden Punktes, der mit der Sekante in derselben 
Lichtstrahlenebene liegt, da ist der Schlagschatten des 
Punktes. Die zu einem schattenwerfenden Punkt A ge 
hörige Sekante KM geht durch den Schnitt eines durch 
den Punkt gezogenen Lichtstrahls mit der Basisebene des 
Kegels (P).