Kapitel VI. Artikel 42, 43, 44. 
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die Körperschattengrenze und der Schlagschatten eines 
äusseren Punktes oder eines Randpunktes gesucht. 
42. Der vertikale Kreiskegel mit Spitze nach oben. 
Figur 42 a. Durch Ziehen des Lichtstrahls aus der Kegel- 
^ spitze cc‘ bis zum Schnitt mit der erweiterten Basisebene, 
hier der horizontalen Grundebene, erhält man den Schlüssel 
punkt L, ebenso durch Ziehen des Lichtstrahls aus dem 
- schattenwer'fenden Punkt aa‘ bis zur erweiterten Basis 
ebene den Punkt / im Grundriss. Aus k zieht man im 
Grundriss die zwei Tangenten an die Kegelbasis; die 
Mantellinien durch die Berührungspunkte c b und c d sind 
mit dem gegen k gerichteten Stück d b der Basislinie die 
Körperschattengrenze im Grundriss; das Hinaufloten von 
b und cl nach b‘ und d‘ liefert die schattenabgrenzenden 
Mantellinien auch im Aufriss. — Die Sekante kp im 
Grundriss liefert als Schnittpunkte mit der Kegelbasis m 
und n und dadurch die Mantellinien cm und cn im Grund 
riss und Aufriss. Nur die erste ist dem Lichtstrahl zu 
gewendet; wo sie getroffen wird vom Lichtstrahl, nämlich 
in ss\ da ist der Schlagschatten des Punktes aa‘. Die 
zweite Mantellinie cn bleibt ohne Verwendung; sie enthält 
den Punkt, in dem der verlängert gedachte Lichtstrahl 
den Kegel wieder verlassen würde. 
Probe: Die beiden Projektionen des Schlagschatten 
punktes j und V müssen vertikal übereinander liegen. 
(Zuweilen kann man auch anstatt des Punktes p den 
Schnittpunkt benützen, den die Verbindungslinie der Kegel 
spitze und des schatten werfenden Punktes mit der Basis 
ebene liefert. Durch diesen Punkt ist dann die Sekante 
zu ziehen; sie ist identisch mit derjenigen durch/. Meist | 
fällt jedoch dieser neue Hilfspunkt zu fern.) 
oftmalige Anwendung der zuvor beschriebenen Konstruk 
tion. Ein Punkt der Schnittlinie zwischen einem der hori 
zontalen Cylinder und dem Kegeldach wird erhalten, indem 
man in beliebiger Höhe einen Horizontalschnitt geführt 
denkt. Der Punkt erscheint dann zuerst im Grundriss als 
Schnitt eines Parallelkreises der Kegelfläche mit einer 
Mantellinie des Cylinders. 
Die Bestimmung des Schlagschattens, welchen die 
Cylinderrandlinie auf die Kegelfläche wirft, ist aus den 
eingezeichneten Konstruktionslinien deutlich und nur die 
Wiederholung des mit Figur 42 a Erklärten. 
Um den Schlagschatten des Kegeldaches auf den in 
der Seitenansicht und Oberansicht erscheinenden Cylinder- 
flächen zu bestimmen, ist die Vorderansicht des mittleren 
Cylinders als Seitenprojektion des rechts liegenden auf 
gefasst und die Körperschattengrenze des Kegels dieser 
Seitenprojektion beigefügt (in der Mantellinie links von 
der Achse). Die Konstruktion gestaltet sich hierauf ganz 
wie in Art. 25; einige der Parallelogramme sind einge 
zeichnet. 
43. Der schiefe Kreiskegel mit Spitze nach unten. 
Figur 43 a. Der Lichtstrahl durch die Kegelspitze c c' 
ist hier rückwärts zu ziehen, um im Aufriss als Schnitt 
mit der verlängerten Projektion der Basis den Punkt k‘ 
und durch dessen Hinunterloten auf die Lichtstrahlpro 
jektion im Grundriss den Schlüsselpunkt k zu erhalten. 
Die Berührungspunkte b und d der im Grundriss aus k 
gezogenen Tangenten an den Basiskreis liefern die körper- 
schattenabgrenzenden Mantellinien c b und c d, die durch 
Figur 43 a. 
Hinaufloten in den Aufriss übertragen werden. Der 
schattenwerfende Punkt aa‘ liefert als Schatten auf der 
erweiterten Basisebene den Punkt //' und dadurch die 
Sekante ¿/, welche den Basiskreis zuerst in m schneidet. 
Wo die Mantellinienprojektionen cm und c‘ m‘ von den 
Lichtstrahlprojektionen getroffen werden, erscheinen die 
Projektionen des Schlagschattenpunktes ss‘, die zur Probe 
wieder vertikal übereinander liegen müssen. 
In Figur 43 b ist ein Beispiel für die Anwendung der 
Konstruktion auf den geraden Kegel gezeichnet. 
Der vertikalstehende hohle Kegel. 44 
Selbstbeschattung eines Kegelrumpfes; Figur 44a als 
perspektivische Darstellung der Konstruktion. 
Der Lichtstrahl durch die Kegelspitze C liefert als 
Schnitt mit der erweiterten Basisebene den Schlüssel 
punkt K\ die Tangente aus diesem berührt den Basis 
kreis in B und ergiebt die Körperschattengrenze B D. Um 
die Schlagschattengrenze der Selbstbeschattung zu er 
halten , zieht man die Sekanten KN, K O u. s. w. samt 
den Mantellinien durch die Basisschnittpunkte CM, CN, 
C P u. s. f. Der Lichtstrahl durch A liefert den Schatten-