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Kapitel VI. Artikel 47, 48. 
diesen zweiten Schnittpunkt liegt der Schattenpunkt ss‘. 
Eine Probe ergiebt sich, indem j und s 1 auf einer Hori 
zontalen liegen müssen. 
47. Die beliebig gerichtete Kegelfläche mit beliebig 
gestalteter, schiefgerichteter Basis. 
Figur 47. Bei der gegebenen Stellung der Fläche ist 
der Lichtstrahl durch die Kegelspitze cc‘ rückwärts zu 
ziehen, um einen Schnitt mit der Basisebene zu erhalten. 
Da sich die Basis weder im Aufriss noch im Grundriss 
als gerade Linie projiziert, so gestaltet sich das Aufsuchen 
der Punkt f seinen Schlagschatten t wirft. Die Kante f c 
wirft ihren Schlagschatten auf /r, welche Linie also der 
Schlagschattengrenze der Selbstbeschattung angehört; für 
das gekrümmte Stück Schattengrenze zwischen b und t 
linden sich Zwischenpunkte durch weitere Sekanten aus 
k zwischen b und f. Alle Punkte können auch unmittel 
bar im Aufriss erhalten werden durch Ziehen der Tan 
genten und Sekanten aus k\ wodurch Proben in dem 
vertikalen Uebereinanderliegen der zwei Projektionen jedes 
Schattenpunktes erwachsen. 
Um den Schlagschatten eines aussenliegenden Punktes 
aa‘ auf der Kegelfläche zu erhalten, ist der Schnittpunkt 
Figur 46 b. 
des Schnittpunktes minder einfach als in den früheren 
Fällen. Man zieht auf der gegebenen Basis zwei geeignete 
gerade Linien eg und ef, welche im Grundriss den durch 
c gezogenen Lichtstrahl in i und h schneiden. Das Hin 
aufloten dieser Punkte auf die Vertikalprojektionen der 
beiden Geraden n^ch h‘ und i' liefert in der Linie i‘ h‘ 
die Schnittlinie der erweiterten Basisebene mit der verti 
kalen Ebene des durch c gezogenen Lichtstrahls. Wo 
diese Schnittlinie getroffen wird vom Aufriss des durch 
c‘ gezogenen Lichtstrahls, da ist der Schnittpunkt dieses 
Lichtstrahls mit der Basisebene k‘\ das Hinunterloten auf 
den Grundriss des Lichtstrahls liefert den Schlüsselpunkt 
k im Grundriss, welcher zu benützen ist wie in den 
früheren Fällen. Die Berührungspunkte b und d, der aus 
k gezogenen Tangenten liefern wieder die körperschatten- 
abgrenzenden Mantellinien; die Sekante durch f liefert 
den Schnittpunkt n und damit die Mantellinie, auf welche 
pp‘ des Lichtstrahls durch diesen Punkt mit der Basisebene 
ganz in derselben Weise zu suchen wie für die Kegel 
spitze cc‘. Der Grundriss des Lichtstrahls durch a schneidet 
die beiden auf der Basisebene gezogenen Hilfslinien ef 
und eg in o und /; das Hinaufloten dieser Punkte giebt 
die Linie /' o\ die vom Aufriss des durch a‘ gezogenen 
Lichtstrahls in p' geschnitten wird. Die Sekanten aus k 
und k‘ durch p und p‘ gezogen liefern die Schnittpunkte 
m und m\ auf deren Mantellinien die Projektionen des 
Schattenpunktes i- und V liegen müssen. 
Schatten auf schiefgerichteten Cylinderflächen. 48. 
Bei den schiefgerichteten Cylinderflächen werden an 
statt der auf die Grundebenen projizierenden Ebenen des 
Lichtstrahls solche SchniüAbenen eingeführt, welche so 
wohl zu den Mantellinien als zu den Lichtstrahlen parallel