Kapitel VII. Artikel 56. 
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sich eine Tangente, gegen oben die Achse schneidend, 
unter 45 0 an den äussersten Meridian rechts gezogen, so 
ist der Berührungspunkt a‘ der Endpunkt des sichtbaren 
Teils der Körperschattenkurve. Denn der mit dieser 
Tangente gedachte Be 
rührungskegel der Wulst- 
tläche ist ein Drehungs 
kegel, dessen Mantellinien 
unter 45 0 geneigt sind, und 
bei einem solchen liegen 
die schattenabgrenzenden 
Mantellinien im Grundriss 
parallel zum Grundschnitt 
und senkrecht zum Grund 
schnitt, §o dass die Schat 
tenfläche genau der vierte 
Teil des Mantels ist. Dies 
leuchtet sofort ein, wenn 
man den Kegel für sich 
herauszeichnet und die 
Lage des Schattens seiner 
Spitze betrachtet (Fig. 56e). 
Weil nun auf dem Kegel 
die schattenabgrenzende Mantellinie in der vertikalen Ebene 
des äussersten Wulstmeridians liegt, so ist die gezogene 
Tangente diese Mantellinie selber, und ihr Berührungs- 
b‘ liefert (Figur 56 f zeigt den Hilfskegel für sich). Da 
ferner auf dem Wulst alle Schattierung symmetrisch zu 
der vertikalen Ebene sein muss, die durch die Achse 
unter 45 0 zum Grundschnitt gelegt und die „Haupt 
meridianebene“ genannt wird, so finden sich leicht die 
weiteren Punkte c‘ und d‘ gleichhoch liegend mit a‘ und 
b‘ auf der vertikalen Mittelachse der Figur. Im Grund 
riss müssen ab c d auf demselben Parallelkreis liegen. 
Auf dem grössten Horizontalkreis des Wulstes müssen 
die Schattenpunkte da liegen, wo die schattenabgrenzen 
den Mantellinien eines vertikalen Cylinders mit diesem 
Kreis als Basis liegen würden. So finden sich durch 
einen unter 45 0 geneigten Durchmesser dieses Kreises 
die Schattenpunkte ee‘ und ff'. 
Noch zwei weitere Punkte, und zwar der tiefstliegende 
und höchstliegende Punkt, ergeben sich durch Betrach 
tung der vertikalen Ebene, die durch die Achse unter 
45 • zum Grundschnitt gelegt wird. Diese Lichtstrahlen 
ebene schneidet den Wulst nach Meridianen; wo der 
Lichtstrahl diese Meridiane berührt, da liegen die ge 
suchten Punkte. Denkt man sich diese Ebene um die 
Achse gedreht, bis sie parallel zur Vertikalebene steht, 
so erscheinen die Grenzlinien der Figur als Umklappung 
der Meridiane. Es sind also nur an die äussersten Meri 
diane zwei Tangenten mit derjenigen Richtung zu ziehen, 
welch^ der Lichtstrahl in seiner eigenen Vertikalebene 
I 
Figur 56 d, e, f, g. 
punkt mit dem Meridian ein Punkt der Schattenkurve. 
Aus a‘ findet sich leicht der zugehörige Grundrisspunkt a. 
Ganz dieselbe Betrachtung ergiebt, dass eine an den 
linken äussersten Meridian unter 45 0 gezogene nach un 
ten gerichtete Tangente den linken Endpunkt der Kurve 
darbietet. Diese Richtung ist flacher als 45 0 ; sie findet 
sich nach Art. 38 ausgedrückt durch den Winkel a = 35 0 
15,9' oder durch die Richtung der Hypothenuse eines 
rechtwinkligen Dreiecks, dessen vertikale Kathete gleich 
einem beliebigen Mass a und dessen horizontale Kathete