Kapitel VII. Artikel 61. 
die Drehungsfläche nach dem Parallelkreis g‘ p\ der im 
Grundriss als konzentrischer Kreis um c mit cp — g‘ p‘ 
erscheint. Der Schatten des Randkreises auf der Ebene 
MN wird im Grundriss erhalten durch Bestimmung des 
Schattens von cc‘ in rr‘ und durch Beschreiben des 
Kreises um r mit r l — c‘ n‘. Hiedurch entstehen im 
Grundriss die Schlagschattenpunkte j und t, die nach s‘ 
und f auf die Horizontale MN .hinaufzuloten sind. 
Figur 61 c bietet eine Drehungsfläche mit Achse senk 
recht zur Vertikalebene, vertieft in diese, für welche die 
Körperschatterigrenze mit Berührungskegeln nach Art. 56, 
die Schlagschattengrenze in der beschriebenen Weise 
konstruiert ist. Hier ist kn Grundriss angenommen die 
Schnittebene MN; sie schneidet die Fläche nach dem 
‘Parallelkreis c‘der im Aufriss als Kreis um c‘ mit c‘p‘ 
= gh erscheint. rr‘ ist der Schatten des Mittelpunktes 
cc‘ auf der Ebene AI N und der Kreis um r‘ mit r‘ l = 
c k ist der Schlagschatten des Randkreises auf dieser 
Ebene. Die beiden in der Ebene MN liegenden Kreise 
c‘ p‘ und r‘ l schneiden sich in V und t; diese sind Punkte 
der Schlagschattengrenze im Aufriss und geben, auf AI N 
hinuntergelotet, die zugehörigen Grundrisspunkte und t 
(der Grundriss ist als Horizontalschnitt mit Ansicht nach 
unten dargestellt). 
Auch in Figur 65 g Hesse sich der Schatten der kreis 
förmigen Scheitelöffpung auf der Kuppelfläche mit Hilfe 
horizontaler Parallelkreisschnitte bestimmen, und zwar für 
jede beliebige Meridianform der Kuppel. Dasselbe gilt 
für die Schlagschattengrenzen auf den Kugelflächen der 
Figuren 65 d, 65 e u. 65 f, endlich für die Schlagschatten 
grenze auf der hohlen Wulstfläche der Figur 58. Selbst 
für die Beschattung von geraden und schiefen Kreiskegel 
flächen durch ihre kreisförmigen Randlinien kann das 
Verfahren oft näher liegen als das gewöhnliche; so wären 
z. B. die Schlagschattengrenzen in den Figuren 44 u. 45 
damit erhältlich. 
Wenn nicht ein Rand des Drehungskörpers, sondern 
eine durch Auswölbung- mit berührenden Lichtstrahlen 
entstandene Körperschattengrenze den Schlagschatten 
wirft, wie in Figur 31b, oder wenn der Schlagschatten 
von einem äusseren Körper herrührt, so gestaltet sich das 
Verfahren meist weniger einfach 'als nach Art. 62; doch 
dürfte es auch noch in diesem Fall oft eine Abkürzung 
gegenüber der allgemeinen Lösung bieten. Man sucht von 
der ganzen Körperschattengrenzlinie, welche die zu 
suchende Schlagschattengrenze als Schatten wirft und zu 
vor bestimmt sein muss, den Schlagschatten auf irgend 
einer Parallelkreisebene. Wo der Parallelkreis geschnitten 
wird von der erhaltenen Hilfsschlagschattenlinie, da liegen 
zwei Punkte der Schlagschattengrenze auf dem Körper. 
Für weitere Parallelkreisschnittebenen wird die Hilfsschlag 
schattenlinie offenbar kongruent der ersterhaltenen, da 
beide parallele Schnitte desselben Lichtstrahlencylinders 
bilden. Sie muss also nicht neu konstruiert werden, son 
dern ist durch paralleles Fortrücken der ersten in der 
Richtung des Lichtstrahls rasch zu erhalten. Wie weit 
sie fortrücken muss, hängt in bekannter Weise von der 
Länge des Achsenstücks zwischen beiden Parallelkreisen 
ab. Man wird sich die einmal konstruierte Hilfsschlag 
schattenlinie mit Angabe der Lichtstrahlrichtung auf Paus 
papier zeichnen und sie von Kreis zu Kreis verschieben, 
um auf jedem die zwei Schnittpunkte durchstechen zu 
können. Doch ist dieses Verfahren schon fast identisch 
mit dem nächstfolgenden in Art. 62, und nur ausnahms 
weise diesem vorzuziehen. 
Ein einfaches hübsches Beispiel ist in Figur 61 d ge 
zeichnet. Ein vertikaler Kreiskegel wirft seinen Schatten 
Figur 61 d. 
auf eine Kugel oder eine Drehungsfläche mit vertikaler 
Achse. Fine horizontale Schnittebene schneidet sowohl 
den Kegel als die Drehungsfläche nach einem Kreis, der 
im Grundriss als solcher erscheint. Man sucht im Grund 
riss den Schatten des Kegels auf der Schnittebene, indem 
in bekannter Weise der Schnittpunkt eines durch die 
Kegelspitze gezogenen Lichtstrahls mit der Ebene bestimmt 
und aus diesem Punkt die zwei Tangenten an den Kegel 
kreis gezogen werden. Wo diese Tangenten den Parallel 
kreis der Drehungsfläche schneiden, da liegen zwei Punkte