Kapitel IX. Artikel 69.
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Die an Figur 69 b und c durchgeführte Lösung für
die Körperschattengrenzlinie eines vertikalstehenden Hy
perboloids ist eine andere und zwar die folgende. Jeder
horizontale Durchschnitt des Körpers
liefert eine Ellipse, welche betrachtet
werden kann als sehr niedriger Ab
schnitt eines elliptischen Kegels, des
sen äusserste Mantellinie dieselbe Nei
gung hat wie die Tangente der Hyper
bel an der Stelle des Durchschneidens.
Wo die Körperschattengrenze auf die
ser Kllipse liegt als auf einer Zone des
Kegels, da muss sie auch liegen, wenn
die Ellipse als Bestandteil des Hyper
boloids aufgefasst wird. Bestimmung
der Kegelschatten nach Art. 41.
Zur Durchführung des Verfah
rens ist nicht nötig, die Schnittellipsen
im Grundriss zu zeichnen, sondern die
Bestimmung der Kegelschattenmantel
linien kann mit einer einzigen Grundrissellipse als der ge
meinschaftlichen Basis der verschieden steilen Kegel ge-
ellipse. Scharfe Bestimmung der Berührungspunkte auf
der Ellipse nach Art. 68; scharfe Bestimmung der Tan
genten an der Hyperbel in den für die Horizontalschnitte
ausgewählten Punkten als der Halbie
rungslinien des Brennstrahlenwinkels.
Die Körperschattengrenze wird
eine Hyperbel, die sich auf eine zur
Richtung f g senkrechte vertikale
Ebene als Gerade projiziert und die
Fläche in zwei polarsymmetrische
Hälften für Licht und Schatten zer
legt. Ihre Assymptoten sind durch
Endstücke angedeutet. Welche Hälfte
der Fläche Licht und welche Schatten
hat, hängt davon ab, ob das Hyper
boloid als Vollkörper oder als Hohl
körper aufgefasst, das heisst ob die
äussere oder innere Mantelfläche be
trachtet wird. Im ersten Fall sind am
oberen Teil des Mantels die grösseren
Umfangsstücke der Horizontalellipsen im Schatten und am
unteren Teil die kleineren; im zweiten Fall ist es um-
Figur 69 c.
schehen, wenn immer der Radius nach dem Berührungs
punkt der Tangente, den das Verfahren liefert, im selben
Verhältnis vergrössert oder verkleinert wird, in welchem die
Schnittellipse grösser oder kleiner wäre als die Grundriss
gekehrt. In der Figur ist der Aufriss als Ansicht der
Aussenfläche, der Grundriss als Oberansicht der Innen
fläche aufgefasst, weshalb die Lichtflächen der Vertikal
projektion im Grundriss als Schattenflächen auftreten.
