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Kapitel IX. Artikel 72.
zierenden Ebenen 1 bis 12 herausgetragen; links unten
ist die Richtung des Lichtstrahls für die Ebenen dieser
Schnittkurven bestimmt und diesen letzten sind sowohl
die berührenden als die schlagschattengebenden Licht
strahlen beigefügt. Rechts unten erscheint die zuerst be
schriebene Bestimmung der Körperschattenpunkte für den
Normalschnitt W mit Verwertung von Art. 53.
Wenn die Schlagschattengrenze auf der Fläche von
einem Flächenrand erzeugt wird, wie in Figur 72 a, so
giebt es noch ein zweites Verfahren zu ihrer Bestimmung,
verwandt mit demjenigen aus Art. 61 für Drehungsflächen.
Man sucht den Schlagschatten des Flächenrandes auf einer
Schnittebene, die zur Vertikalebene parallel steht; die
Schattenlinie wird kongruent der Randlinie und nur in der
der in dem Rahmengesims um einen Steinbogen in kreis-
cylindrischer Mauer auftritt, wobei die ursprünglich in einer
Vertikalebene liegende kreisbogenförmige Unterkante des
Bogengesimses samt ihrer Vertikalebene und dem Gesims
darauf auf der cylindrischen Wand aufgewickelt zu denken
ist. Jede gerade Linie als Basis eines Normalschnittprofils
in dem auf der Vertikalebene stehenden Gesims verwandelt
sich bei diesem Aufwickeln in eine Schraubenlinie, und
die horizontalen, zur Vertikalebene senkrechten Abscissen
der Normalschnittprofillinie in deren eigener Ebene bilden
nach dem Aufwickeln, indem sie sich normal zur Cylinder-
fläche stellen, eine Wendelfläche, so dass auch die ur
sprünglich ebene Normalschnittprofillinie eine doppelt
gekrümmte Kurve, und zwar eine solche in einer Wendel-
Figur 72 a.
Richtung des Lichtstrahls verschoben. Die Schnittlinie
der Ebene mit der Fläche ist eine der oben genannten
äquidistanten Kurven und leicht erhältlich. Wo sie ge
schnitten wird von jener Schlagschattenlinie, da ist ein
Schlagschattengrenzpunkt auf der Fläche.
Uebrigens wird es auch hier für manche Fälle der
praktischen Schattenkonstruktion genügen, wenn mässig
lange Stücke der Fläche zwischen zwei Normalschnitten
als Cylinderflächen betrachtet und sowohl in Beziehung
auf die Schlagschattengrenze einer Selbstbeschattung als
auf die Körperschattengrenzen als solche behandelt werden.
Die gebrochenen Linien, die bei diesem Näherungsver
fahren für die Schattengrenzen entstehen, sind leicht durch
stetige zu ersetzen.
Schwieriger, aber auch theoretisch interessanter wird
die exakte Schattenkonstruktion bei doppelt gekrümmten
Kurven des Fortschreitens, etwa bei einem Glockenleisten,
fläche wird. Trotz dieser verwickelten Form lässt sich
jede solche Kurve mit Hilfe der Uebertragung jener hori
zontalen Abscissen in die Aufwicklung unschwer darstellen.
Verbindet man die einander entsprechenden Punkte der
Profillinien in der Aufwicklung, so erhält man in Grund
riss und Aufriss die äquidistanten Linien, welche die Punkte
der Profillinie bei deren Bewegung auf der Cylinderfläche
beschreiben; diese Linien können auch hier die Grund
lage des allgemeinen Verfahrens bilden, das jedoch in diesem
Fall nur mit vertikalstehenden Schnittebenen parallel zum
Lichtstrahl durchgeführt werden kann. Bei kreiscylindri-
scher Mauer werden die Linien selbstverständlich im Grund
riss konzentrische Kreise.
Mit der angegebenen Erzeugungsweise entfernt sich
übrigens das Gesimsglied ein wenig von dem eingeführten
Begriff der Röhrenfläche, in dem nicht mehr die ebenen
Normalschnitte kongruent sind, und es wären streng ge