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Kapitel IX. Artikel 74. 
spiele gewundene Hornformen oder gewundene Rokoko 
gesimse, die ihr Profil im Fortschreiten verjüngen) dürfte 
ebenfalls nur das allgemeine Verfahren anwendbar sein. 
Hiebei wären für eine genügende Zahl von Normalschnitten 
die beiden Projektionen ganz in derselben Weise durch 
Umklappungen zu beschaffen und durch Verbinden ähn 
lich liegender Punkte zu verwerten, wie für die Flächen 
mit unveränderlicher Erzeugenden am Schluss des Art. 72 
beschrieben ist. 
74. Rückungsflächen mit gleichgerichtet fortschrei 
tender, unveränderlicher Erzeugenden. 
Steigendes Tonnengewölbe mit bogenför 
miger Scheitellinie. Gewundene Säule. 
Rückungs flächen entstehen, wenn eine beliebige 
ebene Kurve mit einem bestimmten Punkt ihrer Ebene 
auf einer beliebigen Leitlinie derart fortschreitet, dass ihre 
Ebene immer parallel bleibt, ihre Form immer unverändert 
oder geometrisch ähnlich bleibt und im letzten Fall ihre 
Grösse sich nach einem bestimmten Gesetz ändert, das 
gewöhnlich durch eine zweite Kurve, die ein zweiter Punkt 
der Erzeugenden oder ihrer Ebene beschreibt, dargestellt 
ist. Gewöhnlich bleibt die rückende Kurve gleichgerichtet; 
doch sollen hier zu den Rückungsflächen im weitesten 
Sinn auch solche Flächen gerechnet werden, bei welchen 
die Erzeugende, indem ihre Ebene parallel fortrückt, in 
dieser Ebene sich dreht, und zwar nach irgend einem 
Gesetz, das von demjenigen des Parallelrückens abhängig 
ist. Hienach scheiden sich die hier im weitesten Sinne 
gebrauchten Begriffe ,,Röhrenfläche“ und,,Rückungsfläche“ 
dadurch, dass bei jener die Ebene der Erzeugenden immer 
normal zur Leitlinie bleibt, während sie bei dieser 
immer parallel gerichtet ist, ferner bei dieser auch eine 
Verdrehung stattfinden kann, bei jener nicht. 
Der einfachste Fall der Rückungsfläche ist derjenige, 
in welchem die rückende Kurve immer 
kongruent und gleichgerichtet bleibt. Hie- 
für sei zunächst der Fall des Fortschreitens 
auf ebener Kurve ins Auge gefasst. Aus 
dem Begriff - der Fläche folgt in diesem Fall, 
dass alle ihre ebenen Schnitte parallel zur 
Ebene der Leitlinie dieser kongruent sind. 
Jede Lage der Erzeugenden lässt sich auf 
fassen und schattieren als eine niedrige 
Zone einer Cylinderfläche, deren Basis die 
Erzeugende ist und deren Mantellinien 
parallel sind der Tangente an der Leitlinie 
im Punkte der Erzeugenden. Die Cylinder- 
flächen lassen sich mit Körperschaften ver 
sehen nach Art. 48. Ein Beispiel hiefür 
bot schon das hyperbolische Paraboloid, 
Art. 69 c, das ja der dort beschriebenen 
Erzeugungsweise nach ebenfalls zu den 
Rückungsflächen mit unveränderlichen Er 
zeugenden gehört. Für die Schlagschatten 
auf solchen Flächen sucht man zuerst den 
Schlagschatten des schattenwerfenden Kör 
pers oder Randes auf der Ebene einer be 
liebigen Erzeugenden. Wo diese letzte 
geschnitten wird von der Schlagschatten 
grenzlinie, da liegt ein Punkt der Schlag 
schattengrenze der Rückungsfläche. Für die 
Ebene jeder weiteren Erzeugenden ist zu beachten, dass auf 
ihr der Schlagschatten des schattenwerfenden Körpers oder 
Randes kongruent wird dem ersterhaltenen und nur in 
der Richtung des Lichtstrahls nach Massgabe der Entfer 
nung der Ebenen zu verschieben ist. Am einfachsten ge 
staltet sich diese Schlagschattenkonstruktion, wenn ein von 
einer Erzeugenden gebildeter Rand der Fläche den Schlag 
schatten auf sie wirft; in dieser Form fand die Lösung 
Anwendung beim hyperbolischen Paraboloid. 
In Figur 74 a ist als einfaches Beispiel mit kreisförmiger 
vertikalstehender Erzeugenden und kreisförmiger Leitlinie 
ein steigendes Tonnengewölbe mit bogenförmiger Scheitel 
linie gewählt und durch Längenschnitt und Vorderansicht 
dazu dargestellt. Die Leibungsfläche erzeugt sich ent 
weder durch paralleles Rücken des (halben) Stirnbogens 
an der Scheitellinie oder durch Rücken des Scheitelbogens 
am Stirnbogen; beide Erzeugungen liefern dieselbe Fläche. 
Zur Bestimmung der Körperschattengrenze ist für einen 
ausgewählten Vertikalschnitt ab a‘ b\ der sich im Längen 
schnitt als Vertikallinie projiziert, die Tangente am an die 
Scheitellinie zu ziehen und auf das erhaltene kurze Stück 
eines geradesteigenden Tonnengewölbs die Konstruktion 
aus Art. 52 anzuwenden. Es ist also am bis zum Schnitt 
mit der Bogenwandebene zu verlängern, m nach m‘ hin 
überzutragen und durch aa‘ der Lichtstrahl ap a‘p‘ bis 
zum Schnitt mit der Bogenwandebene in pp‘ zu ziehen. 
Der Berührungspunkt k' einer an den Schnittkreis a‘ b‘ 
parallel zu m‘p‘ gezogenen Tangente ist ein Körperschatten