Kapitel IX. Artikel 74. 
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grenzpunkt. Die Punkte erscheinen zuerst in der Vorder 
ansicht (oder Seitenprojektion) und sind in den Längen 
schnitt (oder Aufriss) hinüber zu linieren. Für die Be 
stimmung eines Schlagschattengrenzpunktes ist eine Lage 
der fortrückenden Scheitelbogenlinie im Längenschnitt ge 
zeichnet; sie bildet einen kongruenten Bogen cf mit vertikal 
fortgeschobenem Mittelpunkt d. Wo diese Erzeugende 
geschnitten wird von dem Schlagschatten, den der Scheitel 
bogen auf ihre Ebene wirft, da ist ein Schlagschattengrenz 
punkt Der Schlagschattenkreis ist ein kongruenter Kreis 
aus dem Mittelpunkt g. Da auch der Stirnbogen einen 
Teil der Selbstbeschattungsgrenze der Fläche wirft, so ist 
für die Stirnbogenlinie in der Seitenprojektion dieselbe 
Konstruktion durchzuführen wie für den Scheitelbogen 
im Aufriss. (Die Konstruktion ist dargestellt durch den 
Schlagschattengrenzpunkt r mit seinen Hilfslinien.) Zu 
letzt sind die im Aufriss erhaltenen Schlagschattenpunkte 
hinüberzulinieren in die Seitenprojektion, ebenso die in 
dieser erhaltenen in den Aufriss. 
Von den selten verwirklichten Riickungsflächen mit 
gewundener Leitlinie und unveränderlicher Erzeugen 
den ist die nächstliegende und interessanteste der Schaft 
der gewundenen Säule des Barockstils. Dieses Ge 
bilde ist nicht etwa als steile schraubenförmige Wulstfläche 
nach Art. 71 zu gestalten, da der Horizontalschnitt einer 
solchen keinen Kreis liefert, also Basis und Kapital der 
Säule im Grundriss nicht kreisförmig sein könnten. Viel 
mehr ist die gewundene Säulenschaftfläche dadurch zu 
erzeugen, dass der Mittelpunkt eines horizontalen unver 
änderlichen Kreises auf einer steilen Schraubenlinie mit 
vertikaler Achse ansteigt (Figuren 74b und 74c). Die 
Umrisslinien im Aufriss werden der Projektion dieser 
Schraubenlinie kongruent, da alle Kreispunkte, also auch 
die beiden äussersten, im Aufsteigen kongruente Schrauben 
linien beschreiben. 
In Figur 74 b ist die Körperschattengrenze ähnlich 
bestimmt wie für die Drehungsflächen nach Art. 59. Auf 
der Horizontalebene sind die Schlagschatten einiger Lagen | 
123 u. s. w. des erzeugenden Kreises gezeichnet; die Um 
hüllungslinien dieser Kreise sind die Schlagschattengrenzen 
des Schaftes, also von den Körperschattengrenzen geworfen. 
Bestimmt man möglichst genau die Berührungspunkte b 
und d dieser Umhüllungslinien und eines Schattenkreises /, 
so erhält man in ihnen die Schlagschatten des Körper 
schattengrenzpunkte, die auf dem erzeugenden Kreis / 
liegen. Wenn daher durch die Punkte b und d ein Licht 
strahl rückwärts gezogen oder im Grundriss durch den 
Mittelpunkt 1 des erzeugenden Kreises eine Parallele zu 
dem Durchmesser b d des Schattenkreises / gezogen wird, 
so schneidet der Lichtstrahl oder diese Parallele den Grund 
risskreis / in den Körperschattenpunkten k und /, die in 
den Aufriss nach k‘ und /' hinaufzuloten sind. 
Diese Konstruktion giebt die Grenze rasch und ge 
nügend genau, wenn keine Selbstbeschattung des Schaftes 
stattfindet, versagt aber oder wird verwickelt an den Stellen 
einer solchen. Schon bei wenig geringerer Steigung würde 
der Schattenpunkt auf Kreis 6 mit seinen Nachbarn ins 
Innere der Schattenfläche rücken und daraus Selbstbe 
schattung der Schaftfläche zu erkennen sein. 
Figur 74 c bietet neben der Bestimmung einer solchen 
Selbstbeschattung eine andere, kaum minder einfache Kon 
struktion für die Körperschattengrenze. Jeder Hori 
zontalkreis des Schaftes ist aufgefasst als Zone eines 
niedrigen schiefen Cylinders, dessen Basis der Horizontal 
kreis und dessen Achse die Tangente an der leitenden 
Schraubenlinie im Mittelpunkt des Kreises. Wo die Körper 
schattenpunkte auf diesem Kreis liegen als auf einem Be 
standteil der Cylinderfläche, da müssen sie auch für die 
Schaftfläche liegen. Die Schattenpunkte auf den Cylindern 
sind nach Art. 49 bestimmt; der grössere Grundrisskreis