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Kapitel IX. Artikel 74, 75. 
um c ist als gemeinschaftlicher Basiskreis für alle Cylinder- 
flächen bentitzt. 
Durch einen beliebigen Punkt cc‘ der Horizontalebene 
sind Parallelen zu den Tangenten in den Punkten / bis 3 
an der leitenden Schraubenlinie gezogen, wofür die Stei 
gung dieser durch Verstreckung ihres Grundrisskreises zu 
bestimmen war. Diese Parallelen bilden 8 Mantellinien 
c‘ 1 c‘ 2 c‘ 3 u. s. w. einer geraden Kreiskegelfläche mit 
nach unten gerichteter Spitze cc‘. Durch die Basispunkte 
123 u. s. w. dieser Kegelfläche sind Lichtstrahlen bis 
zum Schnitt mit der Horizontalebene gezogen. Die Ver 
bindungslinie des hiedurch erhaltenen Schnittpunktes 3 f 
mit c giebt die Richtung 3f c, mit welcher an den er 
zeugenden Kreis 3 die Tangenten zu ziehen sind, deren 
Berührungspunkte 3 b und 3 d die Körperschattenpunkte 
der Schaftfläche auf Kreis 3 darstellen. Im Aufriss können 
nun von Punkt 3 der Leitlinie aus die im Grundriss er 
haltenen Horizontalmasse für die Schattengrenzpunkte 3 b‘ 
und 3 d‘ aufgetragen werden, und in derselben Weise dient 
der einzige Grundrisskreis für alle Lagen des Horizontal 
schnittkreises. 
Zur Bestimmung der Grenze der Selbstbeschat 
tung ist im Hilfsgrundriss rechts der Schlagschatten des 
Körperschattengrenzstücks ygi auf der Horizontalebene 
des erzeugenden Kreises 4 gezeichnet. Wo dieses Schatten 
stück geschnitten wird von dem Grundrisskreis 4, da ist 
der Schlagschattenpunkt auf dem Kreis 4; wo es ge 
schnitten wird von den leicht erhältlichen Schlagschatten 
der Kreise 5 und 6 auf derselben horizontalen Ebene, da 
sind die Schlagschattenpunkte für die Kreise 3 und 6 in 
dem Sinne, dass im Aufriss die horizontale Entfernung 
des Schattenpunktes ^ 5 von seinem Mittelpunkt 5 dieselbe 
sein muss, wie im Hilfsgrundriss der horizontale Ab 
stand des Schattenpunktes s 3 von dem Mittelpunkt seines 
Schattenkreises m5. Die Schnittpunkte der drei Kreise 
aus 4 m 5 tu 6 gaben die Schattenpunkte s 4 s5 s 6 auf dem 
Schlagschattenstück y 3 1; zur sicheren Bestimmung der 
Grenze waren noch Zwischenpunkte auf den erzeugenden 
Kreisen 3,3 und 6,3 zu bestimmen, für welche die Hilfs 
linien nicht gezeichnet sind. 
Rücklings flächen mitveränderlicher, aber immer 75. 
gleichgerichteter Erzeugenden. 
Hieher gehören zunächst von den in Art. 69 behan 
delten Flächen zweiter Ordnung das Ellipsoid, das ellip 
tische Paraboloid und die beiden Hyperboloide. Für die 
Konstruktion ihrer Schattengrenzen wurde von ihrer Eigen 
schaft als Riickungsfläche Gebrauch gemacht. 
Als neues Beispiel mit einer eben gekrümmten Leit 
linie ist in Figur 75 die kugelig-nischenförmige innere 
Leibung eines Rundfensters mit einem darüberstehenden 
„Kernbogen“ gewählt. Für die Fensterleibung ist zunächst 
der Höhenschnitt mit dem oberen und unteren Umriss 
der Fläche festgesetzt, und zwar jener gerade, dieser als 
konkave Kreislinie. Die Fläche selbst ist dann durch 
Rücken eines veränderlichen Kreises parallel zur Wand 
ebene erzeugt, wobei die Endpunkte des vertikalen Kreis 
durchmessers immer auf jenen beiden Leitlinien bleiben. 
Jede Zone einer solchen Rückungsfläche zwischen 
zwei einander nahe liegenden verschieden grossen Er 
zeugenden lässt sich auffassen und schattieren als niedrige 
Zone einer Kegelfläche, wobei die kurzen Stücke der von 
geometrisch-ähnlich hegenden Punkten bei der Erzeugung 
beschriebenen Kurven zu Mantellinien der Kegelfläche 
geworden sind. Fallen die beiden Erzeugenden in eine 
zusammen, so gehen die Mantellinien in Tangenten an 
jenen Kurven über. Die Spitze des gedachten Kegels ist 
erhältlich als Schnittpunkt zweier solcher Tangenten. Wo 
die Körperschattenpunkte auf der Erzeugenden liegen als 
auf der Basis des Kegels, da liegen sie auch für die 
Rückungsfläche. (Die Betrachtung würde auch für eine 
gewundene Leitlinie gelten.) 
In dem eingeführten Beispiel wird für die Lage a b der 
Erzeugenden die Spitze c des Kegels im Höhenschnitt der 
Leibungsfläche erhalten als Schnitt der verlängerten oberen