Kapitel X. Artikel 79, 79a, 79b, 79 c, 79 d. 
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lässt, sondern erleichtert auch deren Beherrschung durch 
das Gedächtnis. 
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71). Die unmittelbare Schattenbestimmung und ihre 
vier Fälle. 
Bei aller Schlagschattenkonstruktion hat man immer 
und immer wieder den Schlagschatten eines Punktes auf 
einem Körper zu suchen. Alle Konstruktionen der ersten 
Gruppe haben das Gemeinsame, dass man durch den 
schattenwerfenden Punkt einen Lichtstrahl zieht, durch 
den Lichtstrahl eine Ebene legt und die Schnittlinie dieser 
Ebene mit dem beschatteten Körper aufsucht. Wo diese 
Schnittlinie getroffen wird vom Lichtstrahl, da ist der 
Schlagschattenpunkt. 
Auch für die Bestimmung der Körperschattengrenzen 
wurden diese Schnittlinien verwertet. Wo die zu einem 
Lichtstrahl gehörige Schnittlinie (als Schnitt polygon 
bei eben begrenzten Körpern und als Schnittkurve bei 
gekrümmten Flächen) gestreift oder berührt wird vom 
Lichtstrahl, da ist ein Punkt der Körperschattengrenze. 
Für die Wahl der durch den Lichtstrahl zu legenden 
Schnittebene erschienen vier Fälle, die dadurch bedingt 
sind, dass man immer auf eine möglichst einfache 
und rasch darstellbare, womöglich also eine ge 
rade oder kreisförmige Schnittlinie ausgeht. 
Die vier Fälle waren die folgenden: 
a) Benützung der vertikalen Ebene des Lichtstrahls, 
die ihn auf die horizontale Grundebene projiziert. 
b) Benützung der unter 45 0 geneigten Ebene des Licht 
strahls, die ihn auf die vertikale Grundebene proji 
ziert (der sogenannten vertikalprojizierenden Ebene). 
c) Benützung der unter 45 0 geneigten Ebene des Licht 
strahls, die ihn auf die Seitenebene projiziert. 
d) Benützung einer Ebene, die durch den Lichtstrahl und 
die Spitze eines Kegels gelegt ist, bei Schatten auf 
einer Kegelfläche, oder durch den Lichtstrahl parallel 
zu den Mantellinien einer Gylinderfläche gelegt ist, 
bei Schatten auf einer schiefgerichteten Cylinderfläche. 
79a. mit vertikalstehenden Schnittebenen parallel 
zur Lichtrichtung. 
Der erste Fall (Benützung der vertikalen Ebene des j 
Lichtstrahls) erschien als „allgemeine Lösung“ 
1) bei Schlagschatten auf der vertikalen Grundebene, 
Art. 9 —11 (denn das Lot auf dem Grundschnitt im Schnitt 
punkt der Horizontalprojektion des Lichtstrahls ist ja nichts 
anderes als die Schnittlinie der vertikalen Ebene des Licht 
strahls mit der beschatteten Fläche), 
2) bei Schatten auf eben begrenzten Körpern, Art. 15 
bis 18, mit Einschluss der Körperschattenbestimmung auf 
solchen durch Vertikalschnitte, Art. 12 zweiter Teil. Die 
einfachste Schnittlinie, nämlich die vertikale Gerade, er 
gab sich bei vertikalstehenden Prismen, zu denen auch 
die vertikalstehenden Cvlinderflächen gerechnet werden 
konnten, Art. 22, 
3) bei Schatten auf gekrümmten Flächen, Art 28, ins 
besondere auf RegelHächen und Drehungsflächen mit verti 
kaler Achse. Kugelflächen (Art. 65) erfuhren eine besondere 
Behandlung insofern, als die Schnittlinie und der Lichtstrahl 
nicht in der Projektion, sondern in der Umklappung ge 
zeichnet wurden, weil in dieser die Schnittlinie sich als 
Kreis darstellt, also weit einfacher zu zeichnen ist als die 
elliptische Linie, die sie in der Projektion werden würde. 
Auch für andere gekrümmte Flächen war die Umklappung 
oder däs getrennte Heraustragen der Schnittlinie und des 
Lichtstrahls zuweilen als ein Hilfsmittel zur Erlangung 
grösserer Klarheit und zur Erprobung des Resultats in 
verwickelten Raumformverhältnissen zu empfehlen. 
mit vertikalprojizierenden Schnitt ebenen par-79 b. 
a 11 e 1 zur Lichtrichtung. 
Der zweite Fall (Benützung der vertikalprojizierenden 
Ebene des Lichtstrahls) umfasst die Lösungen 
1) für Schlagschatten auf der horizontalen Grundebene 
(denn das Lot auf dem Grundschnitt im Schnittpunkt der 
Vertikalprojektion des Lichtstrahls ist ja nichts anderes 
als die Schnittlinie der vertikal projizierenden Ebene des 
Lichtstrahls mit der beschatteten Fläche), Art. 9 — 11, 
2) für Schatten auf prismatischen und cylindrischen 
Flächen senkrecht zur Vertikalebene, Art. 23, 
3) für Schatten auf Drehungs-, Wendel- und Schrauben 
flächen mit Achse senkrecht zur Vertikalebene, Art. 36. 
Auch Kugelflächen, wenn deren Schatten vorwiegend oder 
ausschliesslich im Aufriss verlangt sind, reihen sich hier 
mit derselben besonderen Behandlung an, wie im ersten 
Fall, nämlich mit dem Zeichnen der Schnittlinie in der 
Umklappung anstatt in der Projektion, Art. 65. Andere 
eben begrenzte Körper und gekrümmte Flächen als die 
eben unter 2) 3) genannten können zwar ebenfalls mit den 
vertikalprojizierenden Ebenen der Lichtstrahlen behandelt 
werden, folgen aber im allgemeinen dem ersten Fall. 
mit seitlich projizierenden Schn itt ebenen par-7 9 C. 
allel zur Lichtrichtung. 
Der dritte Fall (Benützung der seitlich projizieren 
den Ebene des Lichtstrahls) erschien in den Lösungen 
1) für Schlagschatten auf der Seitenebene, 
2) für Schatten auf prismatischen und cylindrischen 
Flächen mit Kanten und Mantellinien parallel zum Grund 
schnitt, Art. 25, 
3) für Schatten auf Drehungs-, Wendel- und Schrauben 
flächen mit Achse parallel zum Grundschnitt, Art. 37. 
mit Schn itt ebenen parallel zur Licht rieht ung 79 d. 
gelegt durch die Spitze eines Kegels oder 
die Mantellinien eines schiefgerichteten 
C y 1 i n d e r s. 
Der vierte und letzte Fall, in welchem beim Auf 
suchen der Schatten auf Kegelflächen (Art. 41) durch 
die Lichtstrahlen verschieden gerichtete Ebenen gelegt 
werden, welche die beschattete Fläche nach Mantellinien 
schneiden, enthielt als Schlüssel den Punkt, in welchem 
ein aus der Kegelspitze gezogener Lichtstrahl die Basis-