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parallel DE, verlängert BE und erhält ein nach gröfserem
Mafsstabe aufgetragenes Dreieck der kilometrischen Kosten
ABO, in welchem die Spitze 0 als Pol bezeichnet werden
möge. Zieht man jetzt von dem Pole 0 nach dem Punkte C
die Linie 0 C, so erhält man in dem Schnittpunkte P dieser
Linie mit einem dem Dreiecke A B 0 umschriebenen Kreise
die Lage des Knotenpunktes.
Für den von C ausgehenden Verkehr ersetzt der Pol 0
die beiden Orte A und B der Richtung nach, so dais dieser
Verkehr die Linie CO verfolgen mufs, aber nur bis zu dem
Knotenpunktskreise AP BO, von wo ab der Verkehr sich
nach A und B scheiden mufs.
Die Lage des Pols 0 ist aber nicht allein für die
Richtung, sondern auch für die Kosten von Bedeutung. Die
Gesammtkosten des Verkehrs zwischen den drei Orten A,
B und C sind:
S = AP. A, -f BP. P, + CP. C\.
Nimmt man als Einheit für die kilometrischen Kosten
diejenige, nach welcher diese Kosten in dem Dreiecke ABO
dargestellt sind, so kann man setzen:
aS = XP. PÖ-f- BP. AO+CP . A~B,
oder nach dem Lehrsätze des Ptolemaeus, nach welchem in
einem dem Kreise eingeschriebenen Viereck die Summe der
Produkte aus den gegenüberliegenden Seiten dem Produkte
der Diagonalen gleich ist:
6' = PO . AB-\- CP. AB,
oder:
S = CÖ. AB = CO . C\.
Die Summe der Bau- und Betriebskosten für
den Verkehr zwischen den drei Orten A, B und C
ist also so grofs als ob der von einem Orte aus
gehende Verkehr bis zu dem Pole der beiden