sich ergeben aus
} folgt:
P3~<P4 _ £L±Ü,
2 S3
*3 ~ g 4)
s 3 + s 4)
lie Winkel
n Radius r 4 .
' Radien (2 — Oj)j
llilte Koordinaten-
i der Sehnen die
r inkel <p 3 bezw.
b (Ä — <p 3 ),
b {R — n)i
-(■B-?4)•
des Kreismittel-
n drei Seiten her)
-^4( liefert schliess-
die nötigen Stücke,
in Richtungswinkel
Endpunkte (siehe
Gleichung 6) und die Kathete Oy Ay — r { . Hieraus erhält man
die Strecke 1—Ay entweder mittels des pythagoräischen Lehr
satzes
oder, gleichzeitig mit ihrem Richtungswinkel (2—1—Ay) = ± <J/[,
mittels der Gleichungen:
sin E = i — = sin ( A ~ 1 — °l)>
(1 — H,) = (1 — Oy) cos e — rj ctg s,
<£ (2 — 1 — Ay) = ± ^ = (2 — 1 — Oy) — (Ai — 1 — Oy).
Die Absteckung des Berührungspunktes A j und der Tangente
(1 — Ay) auf dem Gelände erfolgt jetzt entweder durch die Polar
koordinaten (1—■ Ay) und oder durch die rechtwinkeligen
Koordinaten (siehe Gleichung 5):
I X Al =Xy + (1 — Ay) cos (x— 1 —Ay) = Xy + (1 —Ay) cos ^ \
1 Um =1/1 + (1— Ay) sin (x — 1 —Ay) = yy + (1 — Ay) sin 'iy /
Zur Bestimmung der Berührungspunkte Ey und A 2 be
rechnet man zunächst wieder die Koordinaten des Mittelpunktes
ö 2 in Bezug auf die eingangs gewählte Achse. Aus der direkt
gemessenen, oder aus den Koordinaten der Endpunkte berech
neten Sehne s% ergibt sich (siehe Gleichung 11):
S H
sm % =
212
und genau wie oben der Richtungswinkel:
(x- 7 - 0 2 ) = (x- 7 - 8) + (8 - 7 - 0 2 ) = {x - 7 - 8) - (ß-%),
(*- 8 - 0 2 ) = (a?-8 - 7) + (7 -8 - 0 2 ) = (x- 8 - 7) + (Ä—«pg),
und zur Probe sowohl von Punkt (7) als von (8) her (vergl.
Gleichung 5):
/ x 0i =x~ + r 2 cos (x — 7 — 0 2 ) = x$ + r 2 cos (x — 8 — 0 2 ) \
* !/o 2 = y~i + r 2 sin (x — 7 — 0 2 ) = t/g + r 2 sin (x — 8 — 0 2 ) /
Da nun die Koordinaten der beiden Kreismittelpunkte Oy
und 0 2 bekannt sind, so kann man deren Entfernung und den
Richtungswinkel (X—Oy — (> 2 ) der Zentrale nach Gleichung (6)
berechnen. In dem rechtwinkeligen Dreieck OyH0 2 , dessen
Kathete Oy H parallel der gesuchten Tangente Ey A 2 gezogen
ist, kennt man jetzt die Hypothenuse 0y0 2 und die Kathete
0 2 I1 = ry + r 2 und kann den Winkel A 2 berechnen aus: