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Man erhält dann die rechtwinkeligen Koordinaten der
gesuchten Berührungspunkte Ey und A 2 in Bezug auf die bisher
benützte Achse aus Gleichung (5):
I X El = X 0] + r \ COS X Oy Ey = X 0l + fy COS (x Oy 6>2 — '¿2) \
\ \)E\ — yoi + ry sin X Oy Ey = y 0l + ry sin (x Oy 0 2 — 'h) I
und ebenso
\ x M — Xoi + r2 cos A' 0 2 Ä2 = Xo-2 + 1'2 cos (X 0 2 Oy — '} 2 ) \
X 1JA-2 — yo-2 + r2 sin X 0 2 Ä 2 — yo-2 + r 2 sin ( X 0-2 Oy — <h) >
Da die gewählte Abszissenachse [abgesehen von dem ver
hältnismässig kurzen Stücke (1—2)] weder auf dem Gelände
abgesteckt ist, noch in der Regel mit genügender Schärfe über
haupt abgesteckt werden kann, so wird man die Berührungs
punkte Ey und A 2 im allgemeinen aus den soeben gewonnenen
rechtwinkeligen Koordinaten nicht direkt auf das Feld über
tragen können. Vielmehr verwendet man hiezu entweder
Polarkoordinaten in Bezug auf die Polygonseiten (4—5)
bezw. (6—7) als Achsen, die man aus den gewonnenen recht
winkeligen berechnet [die Winkel (5—4—Ey) bezw. (6—7—^1 2 )
ergeben sich als Differenz je zweier Richtungswinkel, die man
mittels Gleichung (6 a) aus den soeben berechneten Koordinaten
ableitet; die Strecken (4 — Ey) bezw. (7 — A$ aber mittels
Gleichung (6 b), oder nach dem pythagoräischen Lehrsatz als
Hypothenusen rechtwinkeliger Dreiecke, deren Katheten den
Koordinatenachsen parallel laufen], oder rechtwinkelige
Koordinaten x und y in Bezug auf dieselben Polygonseiten,
die man durch einfache Transformation aus den Koordinaten
in Bezug auf die Achse (1 — 2) findet nach den Gleichungen:
,0^ ( x =: a + Xy cos a — yy sin a \
' ' ’ - 1 y — b + Xy sin a + yy cos v. f
Hiebei stellen a den Richtungswinkel der alten Achse, in
Bezug auf die neue, und a und b die Koordinaten des Anfangs
punktes der ersteren, ebenfalls in Bezug auf die neue Achse
dar. Die Summanden a und b bringt man am bequemsten
zum Wegfall, wenn man den Ursprung des alten Systems nach
dem Punkt 4 bezw. 7 parallel verschiebt durch algebraische
Subtraktion der Koordinaten dieses jeweiligen neuen Ursprungs
von denjenigen der Punkte Ey bezw. .4 2 .
Berechnet man schliesslich für die etwa ausser den festge
haltenen Bogenpunkten 2, 3. 4, 7 und 8 noch weiter nötig ge
wordenen Polygonpunkte die Abweichungen vom Bogen nach
dem Verfahren des §8d-f und bestimmt daraus die korrespon
dierenden Punkte des Bogens (Beispiel siehe S. 56), so sind
genügend viele Hauptpunkte bekannt, um daraus nach irgend
einem Verfahren des § 3 die nötigen Bogenkleinpunkte zu finden.
Ebenso ergeben sich Punkte der gemeinschaftlichen Tangente
Ey Ay (falls diese infolge von Hindernissen zwischen den jetzt