113
ite mit der Sehne
m rechtwinkeligen
>1 und 84 bekannt
rswinkel und die
kel
By aus
B‘2 lässt sich auf
littpunkte S 1 ", S'"',
iirrit werden muss,
d B[ 0| ()<i (deren
ihren Koordinaten
ligen des Mittel
ableiten. Hierbei
at schliesslich die
B‘2 aus
30s x 0‘i 0 3
sin x O2 O3.
usgesetzt worden,
kommen zwischen
wischen P 3 und l\
,t der Berechnung
i würde z. B. der
und Pi zu liegen
erwendeten Korb-
30 überhaupt nicht
man an den Kreis
berührend derart
st, und an diesen
dass er auch die
Aufgaben sind im
Für den dreiteiligen Korbbogen waren nach vorstehen
dem neben der Richtung und Lage der beiden Haupttangenten
noch nötig fünf streng festzuhaltende Punkte. Jedes weitere
Paar gegebener Punkte bedingt einen weiteren Teil des Korb
bogens. Der Gang der direkten Lösung ändert sich hiedurch
zwar nicht, die Ausführung wird aber immer schwerfälliger.
Je grösser die Zahl der gegebenen Punkte, um so mehr
empfiehlt sich daher ein empirisches Rechnungsverfahren. Einige
solche Verfahren seien nachfolgend beschrieben: 1. Sind die ge
gebenen Punkte, durch welche der Bogen gehen soll, wie bisher
aufgenommen und auf eine Achse koordiniert, so wird nach
dem in § 8 und 10 vorgeführten Verfahren der Radius und die
Lage desjenigen Kreisbogens Oy ermittelt, der eine möglichst
grosse Zahl gegebener Punkte trifft, bezw. um ein Geringes von
ihnen abweicht. Falls dieser Bogen die gegebene Tangente L\
nicht berührt, ist auf Grund der Koordinierung des gewählten
Mittelpunktes Oy auf diese Tangente zunächst festzustellen, ob
er die letztere schneidet, oder nicht einmal erreicht (y°y > r l).
Schliesslich ist ein Verbindungsbogen nach dem S. 98 gezeigten
Verfahren (Apollonisches Berührungsproblem) die Gerade Ly be
rührend so einzulegen, dass er den ersten Bogen im ersten Fall
von innen, im zweiten Fall von aussen berührt (und nötigenfalls
durch einen gegebenen Punkt geht).
Entfernt sich der Bogen Oy im weiteren Verlauf von den
gegebenen Punkten um erheblichere Beträge, so konstruiert
man an ihn eine Tangente im letzten von ihm noch gedeckten
Polygonpunkt, erklärt also diesen als Berührungspunkt des so
eben bestimmten, mit dem nächsten Korbbogenteile. Dann
transformiert man die weiteren Polygonpunkte auf diese Tan
gente als neue Abszissenachse und sucht einen zweiten Bogen,
der die neue Achse im genannten Polygonpunkt berührt und
möglichst viele der übrigen Polygonpunkte ganz oder annähernd
enthält. An ihn legt man im letzten der von ihm enthaltenen
Polygonpunkte eine weitere Tangente u. s. f.
2. Ist verlangt, dass der gewählte Korbbogen einzelne der
gegebenen Punkte nicht bloss genähert, sondern alle streng
enthalte, so bleibt bei Anwendung des angegebenen empirischen
Verfahrens nichts übrig, als nach § 9 von der Tangente Ly
ausgehend zunächst den Kreis Oy zu bestimmen, der diese
berührt und durch die zwei ersten Punkte Py und P2 geht.
Weiterhin werden dann nur noch Kreisbögen gesucht, deren
jeder den vorhergehenden im soeben erreichten Polygon
punkt berührt und durch den nächsten Punkt' geht. Der
Mittelpunkt 0<i des zweiten, durch P3 gehenden Bogenteils
ist (siehe Fig. 26) bestimmt einerseits durch die Zentrale P<i Oy
und andererseits durch das Mittellot über P% P 3 ; der Mittel-
Knoll/Weitbrecht, Taschenb. z. Abstecken d. Kurven etc. 8