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Kapitel I. Geodätische Linie. 
Hierfür können wir auch setzen: 
log (Br - B,y - log * 1“ tg A— “2§5 (8tgSSi,+1) 
+ 1 + (3 sin* Br — 3 + 18 cos* Br) tg* B r } ■ (10) 
Woraus schließlich die endgültige Gleichung hervorgeht, welche lautet : 
(1 — e 2 sin 2 Bf) „ 10 7 Mod. y- 
log (Bf — = log 
Wf* (3 tg 2 Bf + 1) 
2 (1 — e'-) a - 
Mod. 10 7 y 2 e 2 
W F ' 1 y 2 Q u tgB F 
12 a- 
12 a- 
W F - (lO sin 2 B F — 11 • (11) 
Das letzte Glied erreicht den Wert Null für Bf = 18 0 30'. Im 
Falle wir Bf= 52° und y = 120 km setzen, bringt es 3 Einheiten der 
5. Dezimalstelle in der Sekunde. Dieses Glied stellt den Betrag dar, um 
welchen die Schreibersche Entwickelung von der unsrigen abweicht, indem 
wir bei der Bildung des vierten Differentialquotienten die mit e 2 bezw. 6 
verbundenen Beträge als belanglos vernachlässigt haben. 
Weiterhin heißt es bei Schreiber: 
Es ist nun: 
log l“ — log c" sec Bf 
L t = L x + l. 
10 7 M. c“'- tg 2 Bf 10 7 M. c“ 2 sec 2 Bfc" 2 tg 2 Bf 
oder 
log l" — log 
y y 
R<\(\ 
sec Bf 
3 p" 2 ' 
7.10 7 M. u ,^ . _ 
10 7 M. y 1 tg 2 Bf 
15 p" 4 
10 7 M. y i tg 2 Bf 
3 R 2 
° 00 
( 6 + 7 sin 2 Bf1 
\ 6 cos 2 Bf / 
15 R\ 
(12) 
(13) 
6 cos 2 Bf 
Nun wird in dem letzten Gliede rechts 6 in 6 sin 2 Bf-\- 6 cos 2 Bf 
zerlegt. Ebenso wird dort im Zähler 5 sin 2 B addiert und subtrahiert. 
Wir erhalten alsdann: 
y p" sec Bf 10 7 M. y 2 tg 2 Bf 10 7 M. y 4 tg 2 Bf 
log l" = log 
B a 
3 R\ 
15 R i a 
f 6 cos 2 Bf -j- 6 sin 2 Bf-(- 7 sin 2 Bf+ 5 sin 2 Bf — 5 sin 2 Bf\ 
t 6 cos 2 Bf / 
Durch Zusammenziehen des letzten Gliedes können wir schreiben: 
y p" sec Bf 
log l u = log 
-^90 
(1 + 3 tg 2 Bf) 
10 7 M. y' 2 tg 2 Bf , 10 7 M. y K tg 2 Bf 
3 R\ 
15 R\ 
10 7 M. w 4 tg 4 Bf 
15 
(14) 
(15) 
Jetzt gehen wir zu unseren Formeln über. Hier ist zu berück 
sichtigen, daß log (1 — x) = — Mod. + -^- +.. . j ist. Wir erhalten als 
dann für Gleichung (51) des letzten Paragraphen: