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Original-Nivellements-Resultate. 
Das Nivellement I der badischen Generaldirection der Eisenbahnen und die beiden 
Nivellements A. und B. des Geodätischen Instituts sind gänzlich von einander unabhängig; 
sie geben für die 415 km lange Linie Mannheim-Konstanz bzw.: 
295,454 m 2 95,236 m 295,394 m. 
Nimmt man aus diesen drei Resultaten das einfache arithmetische Mittel, so erhält 
man 295,361 m dz 0,065 m, wo der mit dz beigesetzte Betrag der aus den Abweichungen 
vom Mittel berechnete mittlere Fehler ist. Dieses einfache Mittel 295,361 m differirt um 
22 mm von dem Resultat III == 295,339 m, welches mit den nachher zu erörternden 
Gewichtsunterscheidungen erhalten wurde. (Die Netzausgleichung wird geben 295,397 m.) 
Zu weiteren Genauigkeitsuntersuchungen sind in unseren Tabellen die Differenzen 
A—B und I—II ausgesetzt. 
Wir haben auf 414,7 km 89 Strecken, welche fast durchgehends Eisenbahn-Stations 
distanzen sind, also durchschnittliche Eisenbahn-Stationsdistanz =1 — 1 -~- — 4,66 km; die 
ohne Rücksicht auf die Vorzeichen der Differenzen berechnete durchschnittliche Stations 
differenz ist: 
für A—B (Geod. Inst.) = == 6,4 mm 
für I—II (Baden und Geod. Inst.) =-^ = 6,8 mm 
6,4 
hieraus die mittlere Differenz pro 1 km (A—B) = 1,2533 y== = ± 3,7 mm 
6,8 
„ » ,, „ „ (I—II) = 1,2533 j^ = ±3,9mm. 
Zu dieser Rechnung mit den ersten Potenzen, welche den Vorzug der Anschaulich 
keit hat, fügen wir noch die genauere Berechnung mit den Quadratsummen , diese 
(in den Tabellen nicht mit aufgenommenen) Summen ergeben sich nämlich: 
für (A—B): [f] = 1161,3, für (I—II): [yJ = H43» 1 
also mittlere Differenz pro 1 km 
für (A—B): — zb 3,6 mm, für (I—-II): — + 4,° mm. (a) 
In gleicher Weise wurden auch noch die Differenzen zwischen I und A, sowie I 
und B gebildet, und daraus die mittlere Differenz pro 1 km berechnet: 
für (I—A): zb 4,46 mm, für (I—B): ± 4,36 mm (b) 
oder im Mittel dz 4,4 mm. (b') 
I ist badisches Eisenbahn-Nivellement, dessen mittlerer Kilometerfehler mit b be 
zeichnet sei, A und B sind Nivellements des Geodätischen Instituts, deren mittlerer Kilo 
meterfehler — g sei; II ist das Mittel aus A und B, also dessen mittlerer Fehler = g: ]/~2. 
Nun hat man aus (a) und (b') drei Gleichungen: 
2g 2 — 3,6 2 = 12,96 + ?g 2 = 4,o 2 = 16,00 
¿ 2 ~hg 2 — 4,4 2 = i9>36 
\ 
if) 
(d)