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§. 174. 
Axe der einen gleich ist der Excentricität (§. 111) der anderen, so 
liegt jeder seiner Puncte in gleichem Abstande r vom Mittelpuncte mg. ios. 
w, d. h. die Linie ist eine sphärische (§. 30). 
Es seien a x , b x , b 2 (< b x ) beliebig gewählt, so ergiebt sich 
Sind x, y, z die Coordinateli irgend eines Puñetes der Linie 
und zieht man aus 1) (§. 1.70), 2) die Werthe von y,\z, so ist: 
x 1 -f- y 2 ~hz 2 = x 2 -I- b\ \x 2 -h b\ 
= b\-\-bl — r 2 . 
Hiermit ist der Satz bewiesen. 
Die Linie liegt noch auf einem hyperbolischen Cylinder und 
auf einem Kegel, für deren Leitlinien K 3 ,K x durch ¡Einstellung 
des Wertlies von ct 2 die Gleichungen sich verwandeln in 
3) b\z 2 — Of - 
4) a\z 2 —P («f — 
Man bemerke, dass 
: fr,: Va? ~ b'i = —&l: b* = V» I + &|: a s : b 3 . 
Es entsteht also ein und dieselbe Linie L aus den 
Aufgaben: Die Durchschnittslinie einer Kugel zu construiren 
mit einem elliptischen oder hyperbolischen Cylinder, in dessen 
Axe ihr Mittelpunct liegt, oder 
mit einem Kegel zweiter Ordnung, der denselben Mittelpunct hat. 
174. Wir behalten für die letzte dieser Aufgaben dieselbe 
Anordnung und dieselben Bezeichnungen. Es sei also die innere Axe Fi „. 109 
Y des Kegels normal auf ? seine Hauptaxenebeue parallel mit 
der Halbmesser r der Kugel gleich Eins, und der Kegel durch 
die seinen Scheitellinien entsprechenden Winkel a,ß (§. 122) ge 
geben. Aus diesen Angaben kann man rückwärts für die drei Pro- 
jectionen der geforderten Linie (d. h. für ihre Durchmesser) die 
Axen angeben. 
Es seien C x , C 2 , (7 3 die in den Ebenen XY, XZ, YZ liegenden 
Hauptkreise der Kugel, ws, ivt die in XY, wu, wv die in YZ lie 
genden Scheitellinien des Kegels, so ist ) st = sin a = a x , und 
die durch st parallel mit *$ 2 geführte Ebene (£ schneidet ivu, wv in 
u, ü so, dass % nu = cos a tg ß = 6 4 . Aus a 4 ,b x ergiebt sich K A " 
in ip 2 mit der Excentricität 
Pohlke, darstell. Geom. II. 
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