folglich: 
ab bc 
4) Jeder endlichen Strecke entspricht eine endliche Strecke (vergl. 
§. 154). 
5) Parallelen Geraden entsprechen parallele Geraden. 
6) Alle entsprechenden Winkel sind einander gleich, denn ihre 
entsprechenden Schenkel sind parallel. 
7) Einem nseite entspricht ein ähnliches, ähnlichliegendes n seit; 
wegen 2) 4) 6). 
8) Einem geschlossenen n seite entspricht ein geschlossenes n seit; 
wegen 4). 
Die besondere Art der Collineation, hei welcher die Axe im 
Unendlichen liegt, ist die Aehnlichkeit; der Projectiönspunct 
heisst der Aehnlichkeitspunct und zwar der äussere oder 
der innere, je nachdem die Ebenen gleichliegend oder ungleich- 
liegend sind. Im ersten Falle liegen in jedem Strahle die ent 
sprechenden Puncte auf einer und derselben Seite von 0, im anderen 
Falle auf entgegengesetzten Seiten von 0. 
Zu dieser Art von ebenem Projections- oder Aehnlichkeits - Systeme ge 
langt man aus dem Raume, wenn die Ebenen @, 'fl parallel sind. Man denke 
irgend einen Projectionsstrahl, welcher ® in s, 'R in s, schneidet, als Axe 
eines Ebenenbüschels, dieser wird von (§;, in zwei gleichen Strahlenbüscheln, 
eine seiner Ebenen, Ql, in zwei entsprechenden Strahlen sa, s,a, geschnitten. 
— Wird @ parallel mit sich selbst fortbewegt , so dass der Strahl sa sich in 
der Ebene 21, der Punct s sich im Strahle Os bewegt, bis s in s t fällt, so 
fällt gleichzeitig O in s t und es fallen die entsprechenden Strahlen der Büschel 
s, s, und mit ihnen die Projectionsstrahlen in einander. Je nachdem ö ausser 
halb der Ebenen (5, 'R oder zwischen ihnen lag, wird er äusserer oder innerer 
Aehnlichkeitspunct. 
175. II. Der Projectiönspunct liege im Unendlichen, so bieten 
sich folgende Unterschiede dar. 
1) Einem unendlich fernen Puncte der einen Ebene entspricht ein 
unendlich ferner Punct der anderen Ebene; es liegen demnach beide 
Gegenaxen im Unendlichen. 
2) Je zwei entsprechende Geraden sind projectivisch ähnlich; doch 
ist das Verkürzungs- Verhältniss q nicht dasselbe für alle ent 
sprechenden Geradenpaare (vergl. z. B. §. 16). 
3) Die Sätze 4), 5) und 8) für die Aehnlichkeit gelten auch hier. 
Die besondere Art der Collineation, bei welcher der Projec-