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a)
ß)
d\gm
d<P
3 lg m d\gm 3 0
dx d0 dx
3l gw
3i/
d\gm 30
d0 3y '
ist aber nach (9) bereits als Funktion von 0 berechnet (bis auf Glieder e 6 ); es ist
also nur noch 0 als Funktion von x und y auszudrücken.
Vor Ausführung dieser Aufgabe überlegen wir, daß y mit seinen Differentialquotienten
(im allgemeinen) nur klein sein wird, daß wir also für eine erste Näherung höhere Potenzen
. dy . ... . ... „ , T , . . d\gm . . 3lgm , 3lgm
von y und vernachlässigen dürfen. JNach (9) ist und damit und
dX dx dy
kleip wie e 2 ; wir erhalten daher aus (13) als eine erste Näherung (bis auf Glieder e 2 ):
r)
d 2 y . , 3lgm
W‘ + V + -* y =0 -
Daraus folgt, daß y und seine Differentialquotienten gerade klein sind von der Ord
nung e 2 ; vorausgesetzt, daß sie — wie wir annahmen — überhaupt klein sind. Wir können
dann aus der durch Integration der Gleichung (y) erhaltenen ersten Näherung von y — wir
wollen sie y‘ nennen — eine Korrektion y“ in der Weise anbringen, daß die Differential
gleichung (13) bis auf Glieder e 4 befriedigt wird, y" wird dann klein wie e 4 . Analog
kann man weiterfahren. Setzen wir in diesem Sinne
y = y , + y l,J ry l,<
(wobei die Striche keine Differentialquotienten, sondern Korrektionen andeuten), so erhalten
wir aus (13) bis auf Glieder e 6 genau nach kurzer Rechnung:
13a)
Py* I „i | aigm
dx 2 ^ y ' r dy J
+
d-y u
dx 2
r + y"
dy 1 3lgw
dx dx
+
+ 2 y
, (dyy
\dx)
d 2 y‘ dy" dlgm
dx 2 dx dx
4-
(@
d i y"‘
dx 2
■2 y 12
+ y‘“
d\gm
ay .
y‘
0.
Eine Weiterführung der Differentialgleichung auf noch höhere Glieder böte keine
Schwierigkeit.
Wir kehren zur Darstellung von 0 ^und damit von
)
3lgm . 3lgm
und n
dX dy
als Funktion von x und y zurück.
Wählt man den Koordinatenanfang 0 auf dem Äquator
und bezeichnet das südöstliche Azimut von OF in 0 mit W 0 ,
so ist in dem sphärischen Dreieck PLN (cf. Fig. 3)
PN = 90° — 0 NL — X 0 — 90°
<£ = 90° — x
und man erhält nach dem Kosinussatz:
14) sin 0 = sin sin X 0 —cosy cos / 0 sin x
Abh. d. math.-phys. Kl. XXVII, 4. Abh.
PL = 90°
y
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