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Das Glied y (,,) y‘ ist also weggefallen. Ganz analog bei noch höheren Potenzen in y 
oder seinen Differentialquotienten. In dem Glied —?/ 2 e 2 g, das in der letzten Klammer 
von (Iß') auftritt, kommt das Produkt 2 y w y‘ wegen des Faktors e 2 ebenfalls erst für die 
folgende Korrektion ?/ n + 2) in Betracht. 
Die Korrektionen y‘, y“, y“‘, . . . ., y in) haben also, soweit wir uns hier mit ihnen 
beschäftigen, folgende Form: 
y‘ ooxe 2 \ . 
) aus der Lösung der Differentialgleichung entnommen. 
y“ cox 2 e i \ ° ° 
Daraus folgt dann: 
y‘“ oo §y‘ 3 dxoo # 4 e 6 , aber nicht: y“‘ oo J*y" y‘dx 
yW oo C y" y‘ 2 dx oder oo § y‘*dx oo x 5 e 8 , aber nicht: y w oo §y‘“y‘ dxoox 6 e H 
t/M oo J y“‘ y“ dx oder oo # 7 e 10 
y(2n-j~l) gl n + 2 gpi u -f-1 
yi »t -f- 2 g 1 n + 4 n 2 ' 
Also ist Konvergenz zu erwarten, solange 
y(2n+i) y(2n+2) e 4w + 2 a: 3w + 1 (1 + e 2 x) 
„L“ 2/C2*» I) _j_ y(2n) ¿T» - 2 jf.'i n — 2 (l + - e 2~x) 
= e*x 3 . 
Man erhält also als Konvergenzbedingung: 
31) #<28,2 = 180 000 km = 4,45 volle Umläufe um die Erde. 
Ad 2. Hier wird die Gefährdung der Konvergenz betrachtet, die durch die Integrations 
konstanten a v a 2 ; b v b 2 ; c v c 2 \ . . ., ferner durch die Konstanten Je, l, ... hervorgerufen 
wird. Sowohl a v a 2 \ b v b 2 , c v c 2 ; ... (wir wollen im folgenden Teil dieses Abschnitts 
die Indizes weglassen und a, &, c, . . . dafür schreiben!) wie auch Je, l, .. . sind ganz 
wesentlich von # 2 und x x abhängig, deshalb muß auch auf diese Größen x 2 und x x geachtet 
werden und zwar einerseits auf (x 2 — x x ) im Kenner (es kann sich der Null nähern!), 
andererseits auf # 2 oder x x im Zähler (es kann bei sehr großen Entfernungen P X P. 2 wesentlich 
von 1 ab weichen!). 
Die Konstanten Je, l, . . . entstehen dadurch, daß in die Differentialgleichung (13) 
(vgl. besonders (13 b)) die Werte für die bereits berechneten y‘, etc. eingesetzt werden 
und die dadurch auftretenden Glieder mit anderen (die nur noch Funktionen von X 0 , Zahlen 
faktoren und e n sind) geeignet zusammengefaßt werden (vgl. § 4). Jedenfalls kommen 
daher in Je, l, . . . die Integrationskonstanten a resp. b resp. c etc. höchstens in derselben 
dy‘“ 
oder —r— in 3 er Differential- 
dx 
d y‘ (l lj li 
Potenz vor wie y' oder resp. y“ oder resp. y' 
fdy‘\ 2 
gleichung für die entsprechende Korrektion. Einem Glied y 12 oder i^—J oder auch 
y‘ -P— entspricht das Auftreten eines Gliedes mit a 2 usw. Ähnlich entspricht z. B. einem 
Glied y‘“y‘ 2 das Auftreten der Kombination ca 2 .