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% — ^ v(X2 ' x>) = 0 
b 2 C .3 
Diese Bedingung ist jedenfalls notwendig, sie ist aber auch hinreichend. Denn wenn 
irgend ein f(x,, x 2 , x 3 ) gegeben ist, das die partielle Differentialgleichung 51) erfüllt, so 
folgt aus dieser durch Integrieren: 
lg/2 = IgA +lgV'(^ 2 * х ъ) 
oder 
C) 
Э x 2 3 X 3 
worin xp irgend eine von x x unabhängige Funktion bedeutet. 
dfdf 
In C) ist aber — 1 — und ' bekannt, da ja f(x v x 2 ,x 2 ) gegeben ist. Also kann aus 
3 X 2 3 x 2 
C) das xp(x 2 , x 3 ) bestimmt werden. 
Da aber weiter 
3 f 3 f 3 rp З90 
dx 2 ‘ dx 3 dx 2 ' dx 3 
gilt (cf. oben), so hat man für das gesuchte cp die partielle lineare, homogene Differential 
gleichung : 
3 r p #3) 3 cp (x 2 , X^) 
52) 
dX 9 
W (x 2 , x^) 0 
dx 2 
und diese Gleichung hat immer eine Lösung — eben die gesuchte Beziehung <p(x 2 , x s ) 
zwischen x 2 und x r Also ist die Bedingung 51) auch hinreichend. 
Für unsere Zwecke folgt aus der Bedingung 51), daß schon der Ausdruck 
sin(# 2 — x x )' 
der in unserer ersten Azimutkorrektion vorkommt, nicht als Funktion von cp x , cp 2 und X 
(wobei X = X 2 — AJ nomographisch dargestellt werden kann. Denn aus 
cos {x 2 — x x ) = sin <P X sin <i> 2 -f- cos ( P 1 cos 0 2 cos X (da L = XX) 
= U (*, ^ *,) 
= <Pv V2) 
folgt nach kurzer Rechnung, falls man den Ansatz versucht 
flK <P {<P V ^2)] = f(^ Vv ^2) 
3*f df 3 2 /' 3f . , . , . . . , ,d<P x 3<Z> 2 
dXdcp x dcp 2 dXd(p 2 dcp x dcp x d<p 2 
ebenso folgt für den Ansatz 
3 V 3 f 3 V 3 f 
f(X, cp v cp 2 ) = f[cp 2 , cp (Я, 9?j)] 
f{K <p v ^ 2 ) = fl <Pv (*» ^2)] 
2 • , ЗФ, Эф 2 
, . — cos 2 ©, sin/ — ! —- 
dcp 2 dXdcp x дср 2 дф х дХ д<р х д(р 2 
Э4' э/■ 2 . .ЭФ,ЭФ 9 
—: = COS 2 ©о Sin/ 1 - 
дср х 3ср 2 дХ дср х дср 2 
3Y *£_ 
dcp x dX d(p 2 
also ist die Gleichung 51) in keinem der drei möglichen Fälle erfüllt, d. h. cos(# 2 — x x ) 
ist als Funktion von X, <p v cp 2 nicht nomographisch darstellbar. Dies gilt dann sofort auch 
x a —x, 
für jede andere Funktion von {x 2 — #,) allein, z. B. für . ~ 2 —c. 1 ) 
sin \X 2 x x J 
b Ein analytischer Beweis für diese an sich schon einleuchtende Behauptung wäre etwa: 
9*