69 
In § 6 wird die Länge einer geodätischen Linie aus der geographischen Lage ihrer 
Endpunkte abgeleitet, ferner die Länge ihres Abbilds auf die Kugel und die Länge des 
Abbilds eines größten Kugelkreises auf das Ellipsoid. Praktisch interessant ist besonders 
die Differenz der Längen von geodätischer Linie und Abbild des größten Kreises. 
Daß diese Längendifferenz zu gering ist, um z. B. in der Schiffahrt aus Ersparnis 
gründen berücksichtigt werden zu müssen, zeigt § 7. Dieser Paragraph bringt auch Bei 
spiele für die Aufgabe: Aus der geographischen Lage der Endpunkte P 1 und P 2 die 
Azimutkorrektionen bei P x und P 2 und die Länge s der geodätischen Linie P x P 2 zu be 
rechnen. Gegenüber den bisherigen Methoden, die für die ganze Rechnung die Benützung 
7 stelliger Tafeln voraussetzen, bedeutet unsere Lösung insofern praktisch einen Vorteil, 
als nur die sphärische Rechnung 7 stellig, die 1. Korrektion 5 stellig und die 2. Korrektion 
mit Rechenschieber auszuführen ist. Rein theoretisch gesprochen ist in unserer Methode 
darin ein gewisser Vorzug zu erblicken, daß sie direkt ist, während die bisherigen Me 
thoden für große Entfernungen P x P 2 nur indirekte Lösungen dieser Aufgabe geben. 
Die Konvergenzuntersuchung in § 8 bringt den Nachweis, daß unsere Lösung inner 
halb sehr weiter Grenzen konvergiert (und zwar sehr rasch). Sie weist aber auch auf die 
Größen hin, deren rasches Anwachsen (besonders wenn sich P X P 2 180° nähert) die Kon 
vergenz gefährdet. Eine ungefähre Abschätzung der Konvergenzgrenzen ist möglich 
infolge des im § 5 hervorgehobenen gleichmäßigen Baus der Differentialgleichung für jede 
einzelne Korrektion. 
In § 9 wird unter anderem gezeigt, daß die Azimutkorrektion für P x P 2 = 100 km 
schon 6" betragen kann. Ferner, daß unsere 1. Korrektion bei Strecken bis zu 100 km im 
Azimut höchstens noch einen Fehler von 0*04 besitzt, die 2. Korrektion bei Strecken bis 
zu ca. 4000 km einen solchen von 0*01, während bei Berücksichtigung auch der 3. Kor 
rektion eine Genauigkeit auf 0"0001 selbst noch bei Strecken bis zu ca. 6500 km gewähr 
leistet ist. 
§ 10 bringt die Lösung der Aufgabe: Gegeben Länge s einer geodätischen Linie, 
Lage des einen Endpunkts und Azimut in demselben. Gesucht Breite und Azimut im 
anderen Endpunkt. 
In § 11 sind die Formen der Bildkurve (d. h. des Abbilds der geodätischen Linie 
auf die Kugel) diskutiert unter starker Benützung der geometrischen Anschauung. (Rein 
analytische Beweise wurden zwar teilweise ausgeführt, aber im Text nicht angegeben.) 
§ 12 beschäftigt sich mit Enveloppen geodätischer Linien auf dem Sphäroid. Für 
das Abbild der Enveloppen auf die Kugel konnte eine ziemlich übersichtliche Näherungs 
gleichung (maximaler Fehler der Punktbestimmung 3"6) aufgestellt werden. Zugleich 
werden zwei Proben auf die Richtigkeit unserer Formeln für die 3. Korrektion angestellt. 
§ 13 bringt die nomographische Darstellung der Azimutkorrektionen. Der Fehler 
des nomographisch erhaltenen Resultats wird auf ca. l°/o bis l,5°/o der Korrektion 
geschätzt. 
In § 14 (Anhang) wird die notwendige und hinreichende Bedingung für die Mög 
lichkeit F(x i )—f(x v x 2 , x H ) in der Ebene nomographisch darzustellen aufgestellt.