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Elevando queste equazioni al quadrato e sommando membro 
a membro quelle che sono sulla medesima linea orizzontale, si 
avrà, impiegando ovvie notazioni : (*) 
[JW i ]=K(K — x x y~hp a x (roj—a?, — -Bfp-pl —Cf 
\p,v 2 v 2 ]=pl(ml -x 2 y-hp“(m“—x 2 -Ay-pp\{m b —x—By+pl (m c 2 ~x 2 — Cf 
\lWnK]=Pn(ml—x^-p-pl(m*--x n —Ayp-pl(m b n —x n —By-+-p c n (m c n —-x n —Cy-h... j 
Sommando queste equazioni si avrà il valore della somma dei 
quadrati degli errori, cioè : 
[F] = [l¥ dà] + ÌP2V 2 v 2 ] -+• [p a v,v 8 ] + [p n v n v n ] = S. 
La quale quantità deve essere resa un minimo per ottenere 
i valori più plausibili di A, B, C. 
Si dovrà dunque avere : 
dS = dS^ dS__ dS_ \ 
dx l ° ’ dx 2 °’ dx 3 ° ' ' ' dx n ° ) 
(4) 
dS_ dS_ c]S_ 
dA °’ dB~°’ dC~° 
E quindi avremo i due sistemi di equazioni seguenti : 
Pi m\-+-p1 m\-\- p\ m\-r-p\ m\-K. — x x ( plA-plAplAplA..) -hp* A-ì-p\ B-\-p\ C-+-... 
p\m\-\-p\ m\-\-p\ m\-+-pl (plAp^A-plAplA..) +p% A-\-p\ Bp-pl 6-+-... 
P» m° n B-p a n m a n Ap b n m h n -\-pl,ml-h...=x n (p° n Ap a n Ap b n Ap c n A..) -hp a n A-i-p b n B-hp e n C- 
p“ m“-+-p% m%-\-p% m%-+-...—p a x x x -\-p\ x t -+-p% x a -h...-j-A (p a x Ap%-+-p a 3 -\-...ApZ) 
p b m\-hp\ m\p-p\ m\-\~..—p\ x x •+p\ x.-rr-pì x z - J r...-\-B {p\Ap\ Ap\-\-...->rp b n ) 
pi ml~ì~pl m\A-p% ml~ J ! -...—pl x x -\-p\ x % A-p\ x 3 -h...-hC (plAplAp>lA...Apt) 
(*) Cioè facendo 
pfvfvf-bpfvfvf-ì-p^v^vf-h.. ,=z[p K v { u,] 
Pn°Vn° Vn°-\-pn a tW* Vn a -t-pn b Vn h v n b -h. .. = [p„ VnVn].