Che se si vuole la media aritmetica dei valori della fun 
zione 9, tale media sarà, chiamandola M, 
jjr qp(x').9 (x r ) -\-qp {od'). 9 (x") -+-qp (x'"). 9 {od") +.. -f - qp (ìcM). 9 (a* w )) 
qp (x'j -hqp (x") -\-q<p {x'") + ..■+■ g p (aW) 
Sopprimendo il comune fattore q, avremo : 
717~ _ ZP(Z)-HX) 
2p(x) ' 
Se si passa ad un numero infinito di osservazioni e si ammette 
la continuità, si ha : 
M= 
L 
p (x). 9 (x). clx 
L 
p (x). dx 
ma il denominatore sappiamo che è uguale all’unità, dunque 
M= 
+ CD 
p (x). 9 (x). dx. 
Questa è l’espressione della media di tutti i valori possibili 
di 0(#), quando la legge di possibilità è 
u=p(x). 
Poniamo 9(x) — x: avremo 
M-- 
r r r r 
-J p(x).x.dx= / p(x).xdx-h j p(x).xdx; 
e siccome si ha p(x) = p(—x), così si ha 
M=o. 
Dunque : qualunque sia l’ipotesi che si faccia sulla forma della 
funzione p, quando il numero degli scostamenti è infinito, la loro 
media aritmetica, e quindi la loro somma è nulla. 
Da ciò si conchiude che qtiando il numero delle osservazioni è 
infinito tutte quelle medie le quali possono essere assunte come va 
lore plausibile dell' incognita coincidono con la media aritmetica.