Kugeloberfläche die Lage eines Punktes dadurch bestimmt, dafs man 
ihn als den Schnittpunkt zweier Linien des Gradnetzes auffafst. Um 
die Begriffe festzustellen und zugleich einige technische Ausdrücke zu 
erklären, will ich hier einige Sätze aus der Sphärik einschalten. 
§ 5. Jeder ebene Kugelschnitt ist ein Kreis. Wird die Ebene 
durch den Kugelmittelpunkt gelegt, so entsteht ein gröfster Kreis 
oder ein Hauptkreis. Ein Stück eines Hauptkreises heifst ein Haupt 
bogen. Eine nicht durch den Kugelmittelpunkt gelegte Ebene schneidet 
die Kugeloberfläche in einem Nebenkreise. Ein Stück eines Nebenkreises 
heifst ein Nebenbogen. 
Die Endpunkte eines Kugeldurchmessers heifsen in Beziehung auf 
einander Gegenpunkte. Jede durch zwei Gegenpunkte gelegte Ebene 
schneidet die Kugeloberfläche in einem Hauptkreise, der durch die 
Gegenpunkte halbiert wird. 
Man kann sich die Kugeloberfläche auch dadurch entstanden 
denken, dafs ein halber Hauptkreis um seinen Durchmesser als Dreh 
ungsachse gedreht wird. Ist er in seine ursprüngliche Lage zurück 
gekehrt, so hat ein jeder seiner Punkte einen Kreis beschrieben, und 
zwar der von den beiden Gegenpunkten gleichweit abstehende oder 
90° von jedem entfernte Punkt einen Hauptkreis, jeder andere einen 
Nebenkreis. Alle durch die Drehung des halben Hauptkreises ent 
standenen Kreise sind einander parallel und heifsen deshalb Parallel 
kreise. Der Hauptbogen, der zwischen dem Gegenpunkte und dem 
durch Drehung entstandenen Parallelkreise liegt, heifst der sphä 
rische Halbmesser des Parallelkreises. Jeder Kugelkreis hat also 
zwei sphärische Halbmesser, die sich zu einem halben Hauptkreise 
ergänzen, und zwei sphärische Mittelpunkte, nämlich die Gegenpunkte 
der Drehungsachse. 
Man kann sich die Parallelkreise auch dadurch entstanden denken, 
dafs man die Kugeloberfläche durch rechtwinklig gegen die Drehungs 
achse gelegte Ebenen schneidet. Die Mittelpunkte dieser Kugelschnitte 
liegen dann sämtlich in der Drehungsachse. Jeder Kreis auf der 
Kugel hat also nicht nur einen sphärischen Halbmesser auf der Kugel 
oberfläche, sondern auch einen geradlinigen in seinem ebenen Kugelschnitte. 
Der geradlinige Halbmesser eines Hauptkreises ist ein Kugelhalbmesser, 
sein sphärischer Halbmesser ist der Quadrant eines Hauptkreises. 
Der gedrehte halbe Hauptkreis durchschneidet alle Parallelkreise 
rechtwinklig, und wenn man* auf einem Kugelkreise in zwei Punkten 
sphärische Lote errichtet, so schneiden sich diese, gehörig verlängert, 
in den Gegenpunkten der Drehungsachse. 
Unter einem sphärischen Winkel versteht man den Winkel, unter 
dem sich zwei Hauptkreise an den Gegenpunkten ihrer Durchschnitts