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Meridianen P L und P U liegenden Bogen A B und a b zweier Breiten 
parallele denselben Längenunterscbied wie L U messen, oder es wer 
den ihre Zahlen werte in Bogenminuten einander gleich sein. Ihre 
Linearmafse in Seemeilen oder ihre Abweitungen verhalten sich aber 
wie die geradlinigen Halbmesser C B und c b ihrer Breitenparallele, 
so dass: 
AB :ab = C B :cb 
Verbindet man M mit B und b und setzt den Kugelhalbmesser = 1, 
so ist C B der Cosinus des Winkels TJ M B oder des Bogens U B, und 
ebenso cb der Cosinus des Winkels TJ Mb oder des Bogens Ub; und 
da U B und TJ b als Meridianbogen die Abstände der Breitenparallele 
vom Äquator oder ihre Breiten messen, so ist, wenn diese Breiten 
durch B und b bezeichnet werden: 
A B : ab = cos B : cos b 
= sin (90° — B): sin (90° — b) 
d. h. die Abweitungen oder Linearmafse gleicher Längenunterschiede 
auf verschiedenen Breitenparallelen verhalten sich wie die Cosinus der 
Breiten oder die Sinus der Poldistanzen. 
Man hat also auch für den Bogen L TJ des Äquators, dessen 
Breite = 0° ist, 
L TJ: A B — cos 0°: cos B 
— 1 : cos B, folglich 
1. A B — L TJ. cos B, und umgekehrt 
2. L U = A B . sec B. 
Bedeutet also L U eine Bogenminute des Äquators, so ist AB 
eine Bogenminute des Breitenparallels auf der Breite B, und die vor 
stehenden Gleichungen sagen: 
1. Man erhält das Linearmafs einer Längenminute auf einem 
Breitenparallele, wenn man das Linearmafs der Äquatorialminute mit 
dem Cosinus der Breite multipliziert. 
2. Man erhält das Linearmafs der Äquatorialminute, wenn man 
das Linearmafs einer Längenminute auf irgend einem Breitenparallele 
mit der Secante dieser Breite multipliziert. 
Das Verhältnis von A B : ab wird nicht geändert, wenn man jedes 
Glied durch L TJ dividiert. Man kann deshalb auch die obige 
Gleichung 
A B : ab — cos B : cos b 
so schreiben: 
AB ab fcos B : cosb 
L TJ L TJ \sin (90° — B): sin (90° — b) 
und da jede Breitenminute so grofs ist wie eine Äquatorialminute, so 
kann man auch sagen: