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unterschiede gleich ist. Sind nun von dem Anfangspunkte A aus die 
denkbar kleinsten Längenunterschiede AB, BC, CD usw. oder 
die Winkel APb, bPc, cPd usw. einander gleich, so sind auch die 
als geradlinig zu betrachtenden Dreiecke APb, bPc, cPd usw. 
einander ähnlich und es besteht zwischen den Seiten PA, Pb, Pc, 
Pd usw. dasselbe Verhältnis. Bezeichnet man dasselbe mit q, so 
ist also PA = Pb . q; Pb = Pc . q; Pc = Pd . q usw. oder 
PA = Pb . q = Pc . q 2 = Pd . q 3 usw. also auch 
lA =i . 
PA ’ 
2 PA ' 3 
2 ; WA =ir usw. 
PA PA 
Pb Pc ~ 2 ’ P d 
Bezeichnet man ferner die Breiten, auf denen die Meridiane PA, PB, 
PC u. s. w. nach einander von der Loxodrome geschnitten werden, mit 
9; 9', 9", 9'" usw. oder die Breitenkomplemente mit 90°, 90°—9', 
90°—9", 90°—9"' usw. so ist nach dem Gesetze der stereographischen 
Projektion: 
PA = 2 tang 45°; Pb = 2 tang (45°— y); 
Pc = 2tang (45° — Pd = 2tang (45° — usw. und 
= 1 = tang 45° 
PA 2tang4ch° 
P~b = ~ 
2 tang (45 0 — ?_) tang (45 0 — ?_) 
2 2 
/ 
= tang (45° + |-) 
PA 2 tang 45° 1 
P ° 2 tang (45°— ^-) tang (45°— ?-) 
= tang (45° + ^-) 
usw. Und aus der Gleichstellung dieser Werte mit den oben erhal 
tenen folgt 
' u 
1 : q 1 : q 2 : q 3 usw. = tang 45° : tang (45° -j- -jj-) : tang (45° -f- —) 
A A 
fn 
: tang (45° -f- y) usw. 
Und wenn man auf beiden Seiten die Logarithmen nimmt, so erhält 
man die beiden einander entsprechenden arithmetischen Reihen: 
0; 1; 2; 3; usw. = log tang 45°; log tang (45° + y-); 
ff 
log tang (45° ~) usw. 
Andererseits hat man die arithmetische Reihe 0; AB; AC; AD usw.