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Und bezeichnet man die vergröfserten Breitenunterschiede, die für die 
Loxodrome von 45° den Längenunterschieden gleich sein müssen, mit 
u, u', u", u"' usw. so ist auch 
n, u / , u”, u" usw. = 0; 1; 2; 3; usw. also auch 
u; i>'; o"; d"' usw. = log tang 45°; log tang (45° -f- -y); 
// 
log tang (45° + y); usw. 
Und schreitet mau von Minute zu Minute fort, so hat man für die 
vergröfserte Breite die beiden arithmetischen Reihen: 
0° 0'; 0° 1', 0°2'; 0°3' usw. = log tang 45°; log tang (45° -f- ^); 
log tang (45° +1) usw. 
Als Unterschied der beiden ersten Glieder auf der rechten Seite er- 
giebt sich für zehnstellige Logarithmen 
log tang (45° + \') = 0,0001263311 
— log tang 45° = 0,0000000000 
= 0,00012633 ll 
Um also für irgend eine Breite 9 die vergröfserte Breite zu berechnen, 
hat man nur den Überschufs des log tang (45° -f- cp/ 2 ) über den log 
tang 45° bei zehnstelligen Logarithmen durch 0,0001263311 zu divi 
dieren. Um z. B. die vergröfserte Breite von 16° 40' zu erhalten, 
hat man: 
log tang 53° 20' 0,1281513887 1281513887 
log tang (45°4-|') — 0,0001263311 “ ”1263311 
oder für fünfstellige Logarithmen 
12815,13887 12815 , A ,,. 
12,63311 12,633 
Und daraus ergiebt sich die Regel: 
Um für die Breite <p die vergröfserte Breite zu erhalten, betrachte 
man den Überschufs des log tang (45° -f- 9/ 2 ) über den log tang 45° 
als ganze Zahl und dividiere ihn bei siebenstelligen Logarithmen durch 
1263,311; bei sechsstelligen durch 126,331 und bei fünfstelligen durch 
12,633; der Quotient ist die vergröfserte Breite. Für die vergröfserte 
Breite von 60° hat man also 45° -J- 9/3 = 45° -f- 30°= 75° und log 
tang 75°—log tang 45° = 0,57195 oder als ganze Zahl 57195 und als 
vergröfserte Breite 57195:12,633 
log 57195 = 4,75736 
— log 12,633 = 1,10151 
= 3,65585 = log 4527,4 
oder als vergröfserte Breite 4527,4.