48 
Diese Meridionalteile werden nun wie eine gleiche Anzahl Längen 
minuten auf dem oberen oder unteren Rande mit dem Zirkel abge 
messen und vom niedrigsten Breitenparallele aus auf dem Meridian 
rande abgesetzt, wodurch dieser nach dem richtigen Verhältnisse ab 
geteilt wird. Man hätte auch wohl die Unterschiede zwischen zwei 
auf einander folgenden Breitenparallelen nehmen können, aber es ist 
vorzuziehen, immer wieder von dem niedrigsten Parallele auszugehen, 
da sich im anderen Falle jeder Fehler beim Absetzen auf die folgen 
den Teilungen überträgt und sich so die unvermeidlichen kleinen Fehler 
häufen. 
Hat man den Rahmen der Karte eingeteilt, so verbindet man in 
passenden Abständen die gegenüberliegenden einander entsprechenden 
Punkte auf dem unteren und oberen Rande wie auf dem rechts und 
links durch gerade Linien und erhält dadurch das Netz der Karte. 
§ 47. Da der Bau von Mercators Karte die Forderung erfüllt, 
dafs zwischen jedem kleinsten Teile des Meridians und demjenigen des 
ihm anliegenden Breitenparallels dasselbe Verhältnis besteht, wie auf 
der Kugeloberfläche, so folgt von selbst, dafs das Abbild dem Urbilde 
in den kleinsten Teilen ähnlich ist. Und da die Lineargröfse der 
kleinsten Teile vom Äquator nach den Polen hin zunimmt wie sec 9 
d. h. die Secante der Breite, so müssen die Flächenräume wie sec 2 9 
zunehmen, also z. B. auf 60° Breite das Vierfache von denen am 
Äquator betragen. Die Vergröfserung ist also ungleich stärker als 
bei der stereographischen Abbildung, wo die vierfache Vergröfserung 
erst bei 90° Abstand vom Mittelpunkte der Karte stattfindet. 
§ 48. Im Vorhergehenden ist der einfachste Fall der säuligen 
Gradnetzentwürfe behandelt, nämlich der wo die Punkte der Kugel 
oberfläche in Bezug auf ihre Lage zum Äquator angeordnet werden. 
Wir können nun aber auch statt des Äquators einen anderen Haupt 
kreis annehmen, entweder einen Meridian d. h. einen gröfsten Kreis, 
der mit dem Äquator einen rechten Winkel bildet oder auch einen 
beliebigen anderen Hauptkreis, der den Äquator unter schiefem Win 
kel schneidet. Danach unterscheiden wir dann die säuligen Grad 
netze als geradsäulige, wenn sie auf dem Äquator, als quersäu 
lige, wenn sie auf einem Meridiane, und in schrägsäulige, wenn 
sie auf einem beliebigen anderen Hauptkreise als Grundkreis errichtet 
werden. Auch in den beiden letzteren Fällen bietet sowohl für das 
flächentreue als für das winkeltreue Gradnetz das höhentreue die Grund 
lage oder das Mutternetz. Ich beschränke mich auf die Betrachtung 
der quersäuligen Entwürfe. 
§ 49. Es sei PP' ein Meridian, der den Äquator in A schneidet 
und M ein Knotenpunkt des Gradnetzes; dann ist der Bogen PM die