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Poldistanz des Punktes Jf=90°—cp und der Winkel APM der Län 
genunterschied zwischen beiden Meridianen = X. Fällt man nun von 
M aus auf den Meridian PA das Lot MF = y und bezeichnet den 
Abstand des Fufspunktes F vom Pole P mit x, so ist im recht 
winkligen Dreiecke MFP die Hypotenuse PM und der Winkel MPF 
bekannt, und man hat zur Berechnung der beiden Katheten PF und 
MF die Formeln 
tang x = tang (90°—9) . cos X 
fang y — tang X . sin x 
90°—9 == .... log tang = . . . . 
X — .... log cos = ... .log tang = ... . 
x = .... log tang — ... . log sin = ... . 
y = ... . log tang = ... . 
Das Lot y giebt nun aber den höhentreuen Abstand des Punktes M 
vom Meridiane PA und die Kathete x 
giebt den Teilpunkt des Meridians, auf dem 
das Lot y zu errichten ist. Will man also 
ein quersäuliges Gradnetz hersteilen, so hat 
man zunächst für die verschiedenen Netz 
knoten von 5 zu 5 oder 10 zu 10 Grad 
die Werte von x und y zu berechnen und 
A erhält so das höhentreue. Geht man dann 
mit den Werten von y in die erste Spalte 
der Tafel § 23 ein und nimmt dafür aus 
der zweiten Spalte die entsprechenden 
Werte, so ergiebt sich das flächentreue 
quersäulige Gradnetz. Will man aber ein 
P winkeltreues quersäuliges Gradnetz ent- 
16 ' werfen, so hat man für die Werte von y als 
wahre Breite die vergröfserte Breite aus der Tafel § 46 zu entnehmen. 
§ 50. Das flächentreue geradsäulige Gradnetz leidet an dem Nach 
teile, dafs die Breitenparallele der höheren Breiten einander näher und 
näher und endlich so nahe rücken, dafs dadurch eine grobe Verzerrung 
hervorgerufen wird. Man kann aber diesem Fehler einigermafsen ab 
helfen, wenn man die Grundlinie y verkleinert und die Höhe h in 
demselben Verhältnisse vergröfsert, weil dann die Rechtecke des Grad 
netzes denselben Flächeninhalt bewahren. Bedeutet also g den Ab 
stand zweier Meridiane auf dem Äquator und h den Abstand zweier 
Breitenparallele im flächentreuen geradsäuligen Gradnetze, so ist 
g . cos 9 . h . sec 9 = g . /2., d. h. die Flächentreue bleibt gewahrt, 
wenn man in jedem Rechtecke zwischen zwei Meridianen und zwi 
schen zwei Breitenparallelen die Grundlinie g mit dem Cosinus